Ключевая информация. 
Методика обучения математике

Хотя векторы и координаты — один из самых «молодых» разделов школьного курса геометрии, они заняли в нем прочное место, поскольку дают еще один, нередко простой и удобный, способ решения задач, позволяют реализовать глубокие межпредметные связи. Изучение векторов следует организовать с опорой на знания, полученные школьниками при изучении физики, а изучение координат — на знания, полученные в курсе алгебры. При изучении алгебры может появиться, например, уравнение окружности при графическом решении систем уравнений, формула расстояния между точками может появиться при изучении теоремы Пифагора на плоскости и в пространстве.

Говоря об изучении векторов и координат в курсе геометрии, иллюстрируя теоретические положения на фигурах, особое внимание следует уделить раскрытию сути векторного и координатного методов: переводу условия на язык векторов или координат, исследованию полученной модели средствами векторного исчисления или методом координат, переводу результата па геометрический язык — и иллюстрации этих методов на задачах, причем особо интересными являются решение известных ученикам задач, доказательство известных теорем векторными или координатными средствами.

Такие задания могут быть использованы как на уроках для получения соответствующих теоретических результатов, так и в различных формах дополнительной или внеклассной работы по предмету. С помощью представленных в параграфе заданий возможно организовать самостоятельную деятельность школьников по изучению данной темы.

Полученный при изучении темы объем знаний и опыт деятельности составит основу для изучения аналитической геометрии в курсах высшей математики.

Вопросы для обсуждения

• 1. Целесообразно ли двукратное изучение векторов и координат (на плоскости и в пространстве), или возможно изучить данную тему сразу в пространстве?
• 2. Сформулируйте несколько определений вектора.
• 3. Как можно использовать векторный метод для доказательства свойств средней линии треугольника?

Литература

IIоптрягип, Л. С. Знакомство с высшей математикой: метод координат / Л. С. Понтрягин — М.: Наука, 1977.