Учебник геометрии 8 класс А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик

Учебник предназначен для учащихся 8 класса. Учебник Александрова соответствует Федеральному государственному стандарту основного общего образования. Данный учебник предназначен для углубленного изучения геометрии. Материал, относящийся к базовому, особо выделен, содержится в полном объеме, что позволяет обучение по этому учебнику, как в классах с углубленным изучением материала, так и в общеобразовательных классах.

Дидактические материалы для 8 класса состоят из двух частей. В первой части содержатся самостоятельные и контрольные работы по традиционной методике, а во второй — творческие и зачетные работы по авторской методике. Самостоятельные и контрольные работы построены по принципу «стрелы знаний», идущей по нарастающей сложности, что обеспечивает дифференцированный уровень обучения. Творческие и зачетные работы предназначены для работы в парах и группах. Задания в них учат работать с учебником.

Изучение темы «Площади фигур» начинается в 8 классе. Этой теме посвящена первая глава, которая называется «Площади многоугольных фигур». Площадь круга рассматривается в третьей главе «Многогранники и окружность».

Введению понятия «площадь» предшествует рассмотрение жизненного примера. В данном учебнике рассматривают, как пример, площадь земли, и это представление о площади кладется в основу определения площади многоугольных фигур. Понятие звучит так: для многоугольных фигур площадью называется положительная величина с такими свойствами: 1) если фигура составлена из нескольких многоугольных фигур, то ее площадь равна сумме площади этих фигур; 2) равные треугольники имеют одну и туже площадь. Далее авторы отводят целый пункт для темы «Измерение площадей», в которой представлена лемма об отношении площадей квадратов.

Лемма: Если сторона одного квадрата в n раз меньше (n — натуральное число) стороны другого квадрата, то площадь его в раз меньше площади второго квадрата.

После каждого параграфа следуют вопросы. Структура системы упражнений предусматривает следующие задания: для базового и профильного уровня, задачи повышенной трудности, наглядного представления, работа с формулами, нахождение величин, задания на доказательство, исследовательские работы.

Условие задачи: Основания равнобокой трапеции равны a и b, боковая сторона образует с основанием угол. Чему равна ее площадь? (рис. 2.2).

Решение: Запишем формулу площади трапеции:

(2.4).

— высоту трапеции найдем из треугольника, где. Треугольник равнобедренный. Поэтому .

Отсюда.

(2.5).

Рис. 2.2 Трапеция