Векторный потенциал магнитного поля

Для расчета магнитных полей широко используют величину, которую называют векторным потенциалом (вектор-потенциалом) магнитного поля. Его обозначают Л. Это плавно изменяющаяся от точки к точке векторная величина, ротор которой равен магнитной индукции.

Основанием для представления индукции в виде ротора от векторапотенциала служит то, что дивергенция любого ротора тождественно равна нулю.

Известно, что в магнитном поле div В -0. Подстановка в это равенство rot Л вместо В дает выражение, тождественно равное нулю: div rot Л = 0.

Равенство нулю divroM*=0 можно пояснить с помощью оператора V. С этой целью вместо rot Л запишем jV^J.^Toraa divroM * V (V А). Векторное _пронзведение_ (V А] перпендикулярно и к V и к А Скалярное произведение V на^ [V Л), т. е. VfV А), равно нулю, потому что равен нулю косинус угла между V и (V А.

Если вектор-потенциал как функция координат известен, то индукцию в любой точке поля определяют путем нахождения ротора от вектор-потенциала в соответствии с (21.16). В отличие от скалярного магнитного потенциала ф_м, пользоваться которым можно только для областей, не занятых током (см. § 21.10), векторным потенциалом можно пользоваться как для областей, не занятых током, так и для областей, занятых током.

В электротехнических расчетах векторный потенциал применяют для.

двух целей:

• 1) определения магнитной индукции с помощью формулы (21.16);
• 2) определения магнитного потока, пронизывающего какой-либо контур (см. § 21.14).

Векторный потенциал в произвольной точке поля связан с плотностью тока в этой же точке уравнением Пуассона.