Полное преломление (отсутствие отраженной волны) и полное отражение (отсутствие преломленной волны)

Связь между углом падения а и углом отражения v определяет второй закон Снеллиуса [уравнение (а)]. Если ct + v=90°, то cosv = sina, а tga = Z, /Z,₂.

В этом случае угол, а обозначают а_Б и называют углам Брюстера

При ц, = ц₂ =р₀ а_Б = arctg₁/e,₂ / ^ег1 •.

Если параллельно поляризованная волна падает из первой среды во вторую под углом а_Б, то она, преломляясь на границе раздела сред, полностью проходит во вторую среду (отраженной волны не будет). Убедимся в этом. С этой целью запишем числитель формулы (24.18) для ?,₀ Z_B| cosa-Z,₂ cos у. Заменим в нем cosv на sin a, sin, а на.

tga/Vl + tg²a, а cos, а на l/Vl + tg² а. Получим нуль:

Однако, при любом угле падения, а перпендикулярно поляризованной волны на границу раздела сред (в том числе и при a = а_Б) полного преломления не возникает. (Если допустить, что = 0, то при р, = р₂ и учете формулы (а) получим, что sin² a = со. Но такого угла не существует.).

Рассмотрим теперь при каком угле падения возникает полное внутреннее отражение от границы раздела сред. Полное отражение возникает при переходе из оптически более плотной среды (с большей е_н) в среду оптически менее плотную (с меньшей s_r2), например, из стекла в воздух. Из формулы (а) следует, что sin v = sin a. Предельному значению угла преломления v_np =90* соответствует sin v_np = 1 и предельное значение угла a"p = arcsin,/e,₂ /е_г,.

Рис. 24.5.

Угол а_пр называют углом полного внутреннего отражения. При о2о_лр вместо нормального волнового процесса на границе возникает поверхностная волна, распространяющаяся в первой среде вдоль границы раздела сред, практически не заходя во вторую среду.

Полное внутреннее отражение используют в различных целях, в частности для канализации колебаний сверхвысокой частоты (возбуждаемых лазерами) в диэлектрических волноводах. Плоский диэлектрический волновод иллюстрирует рис. 24.5. Волновод выполнен в виде диэлектрической пленки толщиной порядка сотых долей миллиметра с коэффициентом преломления я, = Сверху и снизу от этой пленки находятся оптически менее плотные пленки, у них л₂ < я, и я₃ < я,. Толщина средней пленки а лишь немного больше длины волны лазера. Волна движется зигзагообразно, отражаясь от верхней и нижней пленок, не заходя в них. Фазовая скорость вдоль оси z г_ф| = v_c / («, sin а) немного меньше скорости света v_c, поэтому волну называют медленной, а так как она движется вдоль поверхности, то ее называют поверхностной.

Пример 223а. Плоская электромагнитная волна параллельной поляризации из немагнитной среды 1с е_г1 = 2 попадает на границу раздела с немагнитной средой 2 с е_г2 = 4- Угол падения, а = 30°. ?_1п = 10 В/м. Определить ?_1о, Ё₂, Я_|п, Я_1о, Я₂, модули векторов Пойнтинга на границе раздела сред и мгновенное значение ?₂ на границе раздела. Выяснить, при каком угле падения отраженная волна будет отсутствовать.

Решение. По закону Снеллиуса определим угол преломления.

Подсчитаем волновые сопротивления первой и второй сред:

Определим коэффициенты /?| и Г| и по ним—?_1о и Ё₂ :

Модули векторов Пойнтинга на границе раздела сред.

Мгновенное значение Е_г на границе раздела сред 9,1 -Jl sin (c)/ В/м.

Отраженной волны не будет при угле а=а_Б = arctg—— = 54°40'.

^Z>2