Определение значений технологических параметров. 
Аналитическая градуировка датчиков

Порядок преобразования измеряемого параметра т в сигналы измерительной информации представлен на схеме (см. рис. 4.1) информационно-измерительного канала.

*.

На вход УВМ поступает код с с последующим пересчетом в значение измеряемого параметра х_м. В идеальном случае должно выполняться условие х_м = х. Рассмотрим последовательность такого пересчета в предположении, что отсутствуют помеха е и вектор влияющих параметров Z.

1. Пересчет кода с в значение сигнала х₃ определяется выражением.

где x₃^max и x₃^{m, n} — соответственно верхняя и нижняя границы диапазона выходного сигнала нормирующего преобразователя; с*_1ах = 2^Г -1 — максимальное значение кода на выходе АЦП (г — разрядность АЦП).

2. Пересчет значения сигнала х₃ в значение сигнала х₂ на входе нормирующего преобразователя.

При линейной зависимости сигнала х₂ от сигнала х₂ (в противном случае см. п. 3).

где, v₃₀ — значение выходного сигнала нормирующего преобразователя при входном сигнале *₂₀; к — коэффициент передачи нормирующего преобразователя.

3. Пересчет значения сигнала *2^=;ci ^в значение измеряемого параметра .V.

В общем случае выходной сигнал датчика связан с измеряемым параметром х нелинейной зависимостью, и во многих случаях эта зависимость известна в виде таблицы совокупности пар значений Эту совокупность пар, как функциональную зависимость, можно аппроксимировать обобщенным полиномом вида (аналитическая градуировка датчика)

где Ф, (*,) — заданные функции. Коэффициенты а_{ выбираются в соответствии с критерием близости получаемых оценок д;_м к истинным значениям х.

Часто совокупность пар значений х_и, лг, — = 1,/?) аппроксимируют степенным полиномом.

Степень полинома т выбирают таким образом, чтобы ошибка аппроксимации не превышала допустимого значения. Если требуемая точность аппроксимации не достигается, то целесообразно табличные значения разбить на группы и для каждой группы определять соответствующий аппроксимирующий полином.

Вычисление значений х_м по аппроксимирующему полиному удобно выполнять по схеме Горнера

При таком подходе в памяти ЭВМ хранятся значения лишь коэффициентов полинома, а не вся совокупность пар значений дсД/= 1, л) градуировочной характеристики датчика.

Пример

Дано:

• • наименование параметра — температура;
• • тип датчика — термоэлектрический преобразователь градуировки ТХК;
• • диапазон измерения, °С — 0. .600;
• • диапазон изменения выходного сигнала нормирующего преобразователя, В — 0… 10;
• • коэффициент передачи нормирующего преобразователя, В/мВ —
• 0.204;
• • разрядность ЛЦП г — 12;
• • значение кода на выходе АЦП — 2925.
• *

Требуется выполнить пересчет значения кода с в значение измеряемого параметра х.

Решение

1. Определяем значение сигнала ;с₃ на выходе нормирующего преобразователя.

2. Определяем значение сигнала х₂ = х_х на выходе датчика.

3. Определяем значение измеряемого параметра jc. По градуировочной характеристике термоэлектрического преобразователя градуировки ХК с помощью метода наименьших квадратов осуществим аналитическую градуировку датчика в диапазоне температур 0…600°С с относительной погрешностью не более 0,5%. Метод наименьших квадратов даст.

где х_м — значение температуры, °С;

хj — ЭДС термопары, мВ.

При д, =35 мВ имеем х_м = 447,5 °С.