Расчет электрических цепей

Задача № 1. Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с одним источником электрической энергии.

Дано: U=150 В, r₁=16, r₂=17, r₃=6, r₄=7, r₅=18, r₆=7.

Определить токи в ветвях и составить баланс мощности.

Решение.

1. Определяем эквивалентное сопротивление цепи.

Эквивалентное сопротивление участка bc.

После замены параллельно соединенных r₄ и r₅ эквивалентным r_bc схема имеет вид.

Складываем последовательно соединенные сопротивления r2, rbc, r6 получаем сопротивление r2,6,bc.

r_2,6,bc = r₂ + r₆ + r_bc = 17 + 5,04 + 7 =29,04.

Эквивалентное сопротивление цепи r_экв

Складываем последовательно соединенные сопротивления r₁, r_экв получаем сопротивление r_экв

r_экв = r₁ + r_ad = 16 + 5 = 21 Ом.

2. Определяем по закону Омa токи I, I1, I2, I4:

• 3. Рассчитываем напряжение на участке bc.
• 4. Определяем токи I₃, I₅ по закону Ома:

5. Составляем баланс мощности.

P_ист = P_нагр

где P_ист = UI — мощность источника;

— мощность нагрузок.

Задача № 2. Расчет разветвлённой цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии

Дано: E₁=80 B; E₂=180 B; r₁=2 Ом; r₂=5 Ом; r₃=21 Ом; r₄=16 Ом; r₅=19 Ом; r₆=16 Ом. Составить систему уравнений по закону Кирхгофа и определить токи в ветвях методом контурных токов.

Решение.

1. Составим систему уравнений по законам Кирхгофа.

Определяем число независимых уравнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа.

n — 1 = 4 — 1 = 3.

m — (n — 1) = 6 — (4 — 1) = 3.

Составим уравнения по законам Кирхгофа для узлов 1, 2, 4 и контуров 1241; 2342; 1431.

Направление обхода контуров выбрано по движению часовой стрелки.

узел 1 I₂ — I₁ — I₃ = 0;

узел 2 I₁ — I₄ — I₅ = 0;

узел 4 I₃ + I₄ — I₆ = 0;

контур 1241 I₁r₁ + I₄r₄ — I₃r₃ = - E₁;

контур 2342 I₅r₅ — I₆r₆ — I₄r₄ = 0;

контур 1431 I₂r₂ + I₃r₃ + I₆r₆ = E₂;

2. Определяем токи в ветвях методом контурных токов.

Направление контурных токов I₁₁, I₂₂ и I₃₃ указаны. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа направление обхода контура будем считать совпадающим с направлением контурного тока.

I₁(r₁ + r₃ + r₄) — I₂r₄ — I₃r₃ = - E₁;

I₂(r₄ + r₅ + r₆) — I₁r₄ — I₃r₆ = 0;

I₃(r₂ + r₃ + r₆) — I₁r₃ — I₂r₆ = E₂;

Представив числовые значения сопротивлений и ЭДС, имеем:

• 39I₁ — 16I₂ — 21I₃ = - 80;
• 51I₂ — 16I₁ — 16I₃ = 0;
• 42I₃ — 21I₁ — 16I₂ = 180;

Решение данной системы уравнений дает следующие значения токов:

I₁ = 2,97 A;

I₂ = 6,96 A;

I₃ = 5 A;

I₄ = 2,54 A;

I₅ = 4,11 A;

I₆ = 5,85 A.

3. Составим баланс мощностей.

Определяем мощность источников.

Р_ист = Е₁I₁ + E₂I₂ = 80Ч2,97 + 180Ч6,96 = 1490,4 Вт.

Определяем мощность нагрузок.

Р_нагр = I₁²r₁ + I₂²r₂ + I₃²r₃ + I₄²r₄ + I₅²r₅ + I₆²r₆ = 17,64 + 242,2 + 103,22 + 525 + 320,94 + 223,16 = 1432,16 Вт.

Определяем относительную ошибку д.

д<5%, расчет выполнен правильно.

Задача № 3. Расчет неразветвленной цепи синусоидального тока

Дано: U_m = 127 B; Ш_u = 45 град;

r₁ = 6 Ом; X_C1 = 9 Ом; r₂ = 6 Ом; X_C2 = 9 Ом.

Определить действующее значение тока в цепи; показания приборов; составить баланс мощностей; построить векторную диаграмму напряжений; задачу решить комплексным методом.

Решение.

1. Нарисуем схему замещения для расчета комплексным методом и запишем входное напряжение и сопротивления элементов в комплексном виде. сопротивление амперметр вольтметр киргоф

Определим комплексное значение сопротивления всей цепи.

Используя закон Ома, определим ток в цепи.

• 2. По полученному комплексному значению тока запишем выражение для мгновенного значения.
• 3. Определяем показания приборов. Амперметр показывает действующее значение тока 5,86 А.

Вольтметр измеряет напряжение на резистивном элементе.

Определяем комплексное значение напряжения по закону Ома.

Вольтметр показывает 25 В.

4. Подсчитываем мощность источников и потребителей.

Мощность потребителей.

Определяем относительную ошибку .

Погрешность не превышает 5% расчет выполнен правильно.

5. Построим векторную диаграмму напряжений.

По закону Ома рассчитываем напряжения на всех элементах схемы.

Векторную диаграмму напряжений строим на основании уравнения, составленному по второму закону Кирхгофа:

Задача № 5. Расчет трехфазной цепи при соединении приемников «звездой»

Дано: U_л = 220 B; r₁ = 8 Ом; X_L1 = 6 Ом; r₂ = 3 Ом; X_L2 = 6 Ом; X_C2 = 3 Ом; r₃ = 5 Ом. Определить токи и построить векторную диаграмму.

Решение.

1. Записываем в комплексном виде напряжение источника и сопротивления фаз приемника.

2. Определим линейные токи.

3. По первому закону Кирхгофа определим ток нейтрального провода.