Силовое воздействие неравномерного электрического поля на незаряженные диэлектрические и проводящие тела, находящиеся в этом поле

Если незаряженное диэлектрическое тело малых размеров поместить в электрическое поле, то оно поляризуется и будет представлять собой диполь с диэлектрическим моментом Я_э = q Д/, где q — заряд. Л/—расстояние между зарядами диполя. Д/ направлено сп -<7 к + </.

В проводящем теле, помещенном в электрическое поле, вследствие электростатической индукции произойдет разделение зарядов, и оно также будет представлять собой диполь с некоторым электрическим моментом Я,.

Рис. 19.40.

Положим, что электрическое пале в окрестности диполя неравномерно, так что в точке 2 (рис 19.40) напряженность поля равна ?, а в точке / равна? + ЛЕ.

На диполь будет действовать сила F (за положительное направление отсчета для нее примем направление вдоль оси —z):

В общем случае силу можно записать так:

Знак минус вошел в grad?.

В рассматриваемом примере сила будет направлена вдоль оси z. Тело будет втягиваться в область более сильного поля Если направление электрического. момента диполя q Д/ не совпадает с направлением? в точках расположения диполя, то сила.

При раскрытии последнего выражения сначала элемент длины Л/ скалярно умножают на оператор V, а затем дифференцируют ?.

Для того чтобы по формуле (а) подсчитать силу, действующую на тело, надо сначала определить электрический моменг Я, этого тела. Его определяют, полагая, что при расстояниях, равных геометрическим размерам тела, неравномерное поле приближенно можно считать равномерным, и потому электрический момент тела может быть взят таким же, что и в равномерном (однородном) поле.

В примере 197 выведена формула (19.73) для потенциала поля диполя в сферической системе координат. Запишем эту формулу со знаком минус в правой части, так как расположение зарядов на рис 19.40 противоположно расположению их на рис. 19.34:

Для диэлектрического шара радиуса а, помещенною в равномерное поле напряженности ?_0? составляющая потенциала во внешней по отношению к шару области, обусловленная его электрическим моментом, в соответствии с формулой (19.68) равна.

Здесь е_а/ и е_аг — абсолютные диэлектрические проницаемости шара и окружающей среды соответственно; R — расстояние от центра диполя до произвольной точки поля; 0 — угол в меридианной плоскости (см рис. 19.22). Сопоставляя (б) и (в), находим.

Формулу для элекгрического момента Я_э проводящею шара получим из формулы (г), положив в ней е_а* -> «>:

При подсчетах силы по формуле (а) в формулах (г) и (л) следует принять Е₀ = Е.

С помощью формулы (а) можно подсчитать, например, силы. лейств>ющие на частички золы в устройствах электрической очистки газов.