Метод преобразования координат

Применение ЭВМ для кинематического анализа механизмов связано с разработкой соответствующих алгоритмов и программ расчета. Наиболее просто такие алгоритмы реализуются с использованием уравнений преобразования координат в матричной форме записи необходимых операций вычисления.

При этом методе выбирают некоторое число систем координат, достаточное для математического описания геометрической формы звеньев и относительного движения звеньев в каждой кинематической паре. Число систем координат определяется числом элементов звеньев, образующих кинематические пары. Неподвижная система координат л^⁰⁾ z/⁽⁰⁾z^<0) связана со стойкой. В каждой кинематической паре выбирают две системы координат (способ 1) или одну систему координат (способ 2). При первом способе две системы координат относятся к элементам пары звеньев, образующих эту пару. При втором способе каждой кинематической паре соответствует прямоугольная система координат, одна из осей которой связана с характерными признаками звена, например осевой линией. Для примера следует обратиться к схеме манипулятора, имитирующего движение руки человека, изображенной на рис. 24.2 в лекции 24. На рис. 24.2, а показаны координатные оси 0_t Jt^⁰⁾, 0₂х^<2), 0₃^³⁾, 0₄^⁴⁾ (или 0₀.г^<0)) четырехзвенной (1, 2, 3, 4) открытой кинематической цепи, моделирующей структуру руки человека (рис. 24.2, 6). Ось т® направляют вдоль оси пары, а ось y⁽ⁱ⁾ дополняет правую систему координат 0^(,)^°г/^(,)2^(,). Начало координат каждой г-й локальной координатной системы совмещают с той кинематической парой, которой данное звено соединено с предыдущим звеном. Для плоских механизмов оси z⁽¹⁾, z⁽²⁾, …, &^г) параллельны между собой, так как они перпендикулярны базовой плоскости, в которой рассматривается движение звеньев плоского механизма.

Переход от г-й локальной координатной системы к другой (/ + 1) системе определяется уравнениями преобразования декартовых прямоугольных координат, в общем случае — переноса и поворота координатных осей.

Применение метода будет продемонстрировано на конкретном примере в главе 25 «Манипуляторные роботы».

Контрольные вопросы и задания к главе 5

• 1. Как построить графически функцию положения механизма и ее производные?
• 2. Как рассчитать масштабы кинематических диаграмм?
• 3. Как определить величину и направление угловых скоростей и угловых ускорений звеньев?
• 4. Как аналитически определить функцию положения, передаточные функции скорости и ускорения ползуна кривошипноползунного механизма?
• 5. В чем заключаются преимущества и недостатки аналитического и графического методов кинематического анализа?