Закон парности касательных напряжений

Найдем касательные напряжения, действующие на двух взаимно перпендикулярных площадках (рис. 4.5):

Рис. 4.5. Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных сечениях.

Закон парности касательных напряжений гласит: на взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по величине и противоположны по направлению. Его часто используют в сопротивлении материалов при исследовании напряженного состояния в окрестностях некоторой точки тела.

Понятие о главных напряжениях

Подробно о главных напряжениях и их определении речь пойдет в гл. 9 и 20. Здесь же пока без вывода приведем несколько необходимых для дальнейшего изложения положений. Главной называется площадка, где отсутствуют касательные напряжения. Нормальные напряжения на главной площадке называются главными напряжениями. В окрестностях любой точки можно провести три взаимно перпендикулярных главных площадки, на которых действуют соответственно три главных напряжения.

Главные напряжения обычно расставляются «по росту» и обозначаются Oi>o_n>o", (с учетом знака), т. е. о_тах всегда обозначается о,. В зависимости от величины главных напряжений можно выделить три вида напряженно-деформированного состояния (НДС) тела:

линейное НДС (рис. 4.6, а) — два из трех главных напряжений равны нулю;

плоское НДС (рис. 4.6, б) — одно из трех главных напряжений равно нулю;

объемное НДС (рис. 4.6, в) — все три главных напряжения не равны нулю.

Рис. 4.6. Виды напряженно-деформированного состояния.

Примеры различных НДС: линейное — растяжение-сжатие, чистый изгиб; плоское — сдвиг, кручение, изгиб, сложное сопротивление длинных и тонких стержней, деформация тонких пластин и оболочек; объемное — деформация массивных тел.