Ударная нагрузка. 
Сопротивление материалов с использованием вычислительных комплексов

Действие на систему с одной степенью свободы ударной нагрузки рассмотрим как частный случай колебаний.

Далее излагается приближенная теория удара, основанная на ряде упрощающих расчет допущений:

• • ударяющее тело абсолютно жесткое;
• • удар происходит без отскока, т. е. практически ударяющее тело прилипает к ударяемому;
• • справедлив закон Гука. Пластических деформаций нет;
• • не учитывается волновой характер удара.

Есть некоторые особенности в рассмотрении вертикального, горизонтального и крутящего удара.

Вертикальный удар

Пусть на горизонтальную балку падает с высоты Н груз массой т (рис. 14.10). Максимальное перемещение точки соударения при ударе обозначим Д_дин. После удара начинается совместное колебательное движение системы груз — балка. Перемещение точки соударения и во времени показано справа. Колебания — затухающие. После остановки колебаний точка соударения займет положение Д^.,.; соответствующее статической нагрузке Q = mg. Это положение примем за нуль отсчета перемещений и. Тогда при / = 0 м₀ = Д_стаг

Рис. 14.10. Перемещения при вертикальном ударе.

При затухающих колебаниях максимальная амплитуда колебаний достигается в первом полупериоде. Соответственно в этот момент динамические напряжения в балке будут наибольшие. Дальнейшие колебания можно не учитывать. Такой процесс называют квазистатическим. Затуханием колебаний в этом процессе можно пренебречь. Коэффициент затухания колебаний в дальнейших расчетах полагаем равным нулю (И = 0).

Динамическое перемещение точки соударения представим как сумму статического перемещения Д_гтят и амплитуды колебаний А:

В этом выражении К₀ — скорость движения системы груз — балка в начальный момент колебаний. Для ее нахождения воспользуемся теоремой о количестве движения: mV= (т + к_прт₀) У₀, где mV — количество движения падающего груза перед ударом; (т + к_прт₀) У₀ — количество движения системы груз — балка в момент начала колебаний. Тогда.

После упрощения получаем.

В этом выражении к_п= + 1 + ————- — коэффициент.

V ^^Астат ^{т +} *пр^т0

динамичности, показывающий, во сколько раз динамические перемещения больше статических.

Выразим скорость движения груза V через высоту его падения Н: V = y]2gH. Тогда формула для коэффициента динамичности k_R примет вид.

14.4.2. Горизонтальный удар

Подставим выражения (14.15) и (14.13) в выражение (14.14):

Поскольку деформации при ударе считаем упругими, то напряжения пропорциональны перемещениям и возрастают при ударе во столько же раз, что и перемещения: