Синусоидальный ток в электрической цепи с емкостью

Рассмотрим электрическую цепь, (рис. 2.11), включающую источник энергии и линейную емкость.

Пусть мгновенное значение тока изменяется по синусоидальному закону

По второму закону Кирхгофа для электрической цепи рис. 2.12а справедливо:

В соответствии с уравнением 2.11:

где  — амплитудное значение напряжения; ;

емкостное (реактивное) сопротивление.

Рис. 2.11. Электрическая цепь с емкостью С: а — электрическая схема; б — временная диаграмма; в — векторная диаграмма.

Тогда очевидно, что зависимость между действующими значениями тока будет иметь вид:

Таким образом, из уравнений следует, что для цепи с емкостью напряжение в ней отстает по фазе от тока на 90°. Амплитудное и действующие значения тока и напряжения емкости связаны законом Ома. Емкостное реактивное сопротивление Хс обратно пропорционально частоте тока протекающего через емкость. При со = 0, Хс = а увеличением со до бесконечности Хс стремится к нулю.

Изменения мгновенных значений тока и напряжения однофазной электрической цепи с емкостью представлены на рис. 2.116.

Если вектор тока направить по положительной вещественной оси (+Яе) комплексной плоскости, то комплексные значения векторов тока и напряжения записываются в виде:

В соответствии с этими выражениями векторная диаграмма для рассматриваемой цепи имеет вид (рис. 2.11 в), на которой вектор напряжения отстает от вектора тока на угол т/2. Угол сдвига фаз между напряжением и током (р = Ч/_и-у/,=-л/2.

Комплексное сопротивление электрической цепи с емкостью определяется как.

Мгновенное значение мощности электрической цепи с емкостью с учетом угла сдвига фаз между напряжением и током.

Изменения мгновенных значений тока, напряжения и мощности электрической цепи переменного тока с емкостью за период Т представлены на временной диаграмме рис. 2.116.

Анализ диаграммы рис. 2.116 показывает, что в первую четверть периода (/ = (Н774 или со / = 0^7г/2) ток и напряжение имеют разные знаки и мгновенная мощность отрицательна р < 0, т. е. электрическая энергия, запасенная в электрическом поле емкости, убывает, возвращаясь к источнику энергии (знак «-»). Энергия электрического поля зависит от напряжения и максимальна в момент t = О, когда напряжение имеет амплитудное значение.

К моменту времени (? = 774 или wt = 7г/2) напряжение становится равным нулю и вся энергия, запасенная в электрическом поле, возвращается к источнику. Эта энергия пропорциональна заштрихованной площади на рис. 2.116. На этом интервале знак «-» указывает на отдачу энергии из электрического поля к емкости.

Во вторую четверть периода (7 = 774+772 или оЯ = 7г/2—7г) ток и напряжение совпадают по знаку, р > 0, т. е. емкость запасает энергию в электрическом поле. Максимум энергии соответствует моменту / = 772. В интервале между

ток изменяет направление, а напряжение на конденсаторе убывает. Происходит разряд конденсатора: энергия электрического поля возвращается в сеть. Энергия, возвращенная в сеть, равна площади ограниченной кривой p (t) и отмечена знаком «-». Дальше процесс обмена электрической энергии между электрическим полем конденсатора и источником энергии повторяется. Из графиков рис. 2.116 видно, что площади определяющие запасенную и отданную энергии равны.

Активная мощность, характеризующая необратимые процессы преобразования электрической энергии в другие виды, определяемая средним значением мгновенной мощности за период, для емкости равна нулю:

Таким образом, в цепи с емкостью не совершается работа, а происходит периодический обмен энергией между источником энергии и электрическим полем емкости. Интенсивность обмена энергией принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в электрическое поле, т. е. амплитудным значением мгновенной мощности, которое называют емкостной (реактивной) мощностью и обозначают Qc:

Емкостная (реактивная) мощность элемента, так же как и индуктивная (реактивная) мощность, измеряются в вольтамперах реактивных, сокращенно «вар».