Подключение линии без потерь конечной длины l, разомкнутой на конце, к источнику постоянного напряжения

В этом случае R₀ = G₀ = О и в соответствии с (12.44) и (12.45).

Обозначим время прохождения волной расстояния I через т₀ (т₀ = = l/v>) и время х/о через т. Тогда из (12.52) следует, что.

Поделив почленно числитель на знаменатель, получим.

В соответствии с теоремой смещения в области оригиналов (см. параграф 8.40) от (12.58) перейдем к функции времени:

Таким образом, решение для напряжения в произвольной точке записано как сумма падающих и отраженных волн напряжения (что совпадает с решением, полученным в параграфе 12.7 волновым методом), не затухающих по амплитуде. Каждое слагаемое решения вступает в действие, когда аргумент соответствующей единичной функции становится > 0.

Подключение линии без искажения конечной длины l, разомкнутой на конце, к источнику постоянного напряжения U.

В этом случае.

Из (12.52) следует, что.

Поделим почленно числитель на знаменатель и перейдем к функции времени:

Падающие и отраженные волны теперь затухают по амплитуде по экспоненциальному закону в зависимости от пройденных ими расстояний. Установившееся значение напряжения в конце линии при t —" оо в соответствии с п. 5 параграфа 8.40:

Подключение бесконечно протяженного кабеля без индуктивности и утечки к источнику постоянного напряжения U.

Полагаем, что прямой и обратный провода кабеля близко расположены друг к другу (поэтому L₀ ~ 0) и его изоляция между проводами очень хорошая (G₀ ~ 0). Тогда согласно (12.44) и (12.45) у = л/ЯСр, Z_B = yjR/(Cp). Обозначим а = x[RC и учтем, что и_г(р) = U/p.

По (12.52) и (12.53).

В соответствии с таблицей из параграфа 8.39.

Функция.

(в нашем случае z = ху[Ё? / (2ft) = а / представляет собой интеграл ошибок Гаусса (рис. 12.10, а).

Рис. 12.10.

Решение для напряжения и тока:

Отметим, что решение, полученное в предположении, что у кабеля L₀ = G₀ = 0, имеет два недостатка:

• 1) напряжение и ток передаются от точки к точке не с конечной, а с бесконечно большой скоростью;
• 2) ток в начале линии в момент включения достигает бесконечно большого значения (в действительности он ограничивается хотя и малым, но конечным сопротивлением источника питания).