Параллельные проекции и их основные свойства

Параллельное проецирование (рис. 1.6) можно расссматривать как частный случай центрального проецирования, при котором центр проецирования удален в бесконечность (5″). При параллельном проецировании применяют параллельные проецирующие прямые, проведенные в заданном направлении относительно плоскости проекю.

Рис. 1.6.

ций. Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то проекции называют прямоугольными или ортогональными, в остальных случаях — косоугольными (на рис. 1.6 направление проецирования указано стрелкой под углом а * 90° к плоскости проекций л).

При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального проецирования, а также возникают следующие новые свойства.

1. Параллельные проекции взаимно параллельных прямых параллельны, а отношение длин отрезков таких прямых равно отношению дчин их проекций.

Если прямые MN и KL (рис. 1.7) параллельны, то проецирующие плоскости р и у параллельны, так как пересекающиеся прямые в этих плоскостях взаимно параллельны: MNKL — по условию,.

N

п.

АА°|| СС⁰1| S_K. Следовательно, проекции М" № и K°L° параллельны как линии пересечения параллельных плоскостей р и у с плоскостью п.

Отметим на прямой MN произвольный отрезок А В и на прямой KL произвольный отрезок CD. Проведем в плоскости р через точку А прямую А — А°В ° и в плоскости у через точку С прямую С — — 2 || С°/)°. Отрезки [Л — 1] = M°S°],[C-21 = |С°/)°| как от резки параллельных между параллельными. Отрезки С—2|| С °/)°|| Л''5° и, следовательно, С — 2 || А — 1. Отрезки В — 1 || D — 2 || S.,_:. ААВ — 1 ~ ACD — 2, так как все их стороны взаимно параллельны. Из подобия треугольников АВ — 1 и CD — 2 следует:

Из рассмотренного следует:

а) если длина отрезка прямой делится точкой в каком-либо отношении, то и длина проекции отрезка делится проекцией этой точки в том же отношении (рис. 1.8):

б) проекции равных по длине отрезков взаимно параллельных прямых взаимно параллельны и равны по длине.

Это очевидно, так как (см. рис. 1.7) при АВ: | CD = 1 будет A" B" = C°D°. Поэтому при косоугольном проецировании в общем случае параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат проецируются в параллелограмм.

• 2. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется при параллельном проецировании на эту плоскость в такую же фигуру.
• 3. Параллельный перенос фигуры в пространстве или плоскости проекций не изменяет вида и размеров проекции фигуры.

Параллельные проекции, как и центральные при одном центре проецирования, также не обеспечивают обратимости чертежа.

Применяя приемы параллельного проецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхности и тела.

Параллельные проекции применяют для построения наглядных изображений различных технических устройств и их деталей.