Реализация цифровых фильтров
Рис. 11.75. Структурные схемы цифрового нерекурсивного фильтра 1-го порядка (а) и 2-го порядка (б) Введя сокращение 2nfT0 = соТ0 = 0 и используя формулу Эйлера z = e) Q = = cos 0 +jsin 0, получаем выражение для передаточной функции, состоящее из действительной и мнимой составляющих Л и jB: Как видно из изложенного выше, с помощью ЦФ входная последовательность Ыф может быть преобразована в выходную… Читать ещё >
Реализация цифровых фильтров (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Как видно из изложенного выше, с помощью ЦФ входная последовательность Ыф может быть преобразована в выходную последовательность (y (t;)} и при этом реализуется желаемая цифровая передаточная функция A (z). Отсюда получается блок-схема, показанная на рис. 11.73.
Рис. 11.73. Блок-схема цифровой фильтрации сигнала:
ФНЧ1, ФНЧ2 — фильтры низкой частоты; ЭВХ — элемент выборки-хранения;
АЦП — аналого-цифровой преобразователь; ЦФ — цифровой фильтр;
ЦАП — цифро-аналоговый преобразователь Для того чтобы выполнялись положения теоремы о дискретизации, ограничим полосу частот с помощью аналогового фильтра нижних частот. Посредством элемента выборки-хранения берутся выборки из ограниченного по полосе сигнала с интервалом Т0 = 1//0. Эти выборки с помощью АЦП преобразуются в числовую последовательность {эс (д)} и подаются на вход ЦФ. Выходная последовательность может быть обработана далее в цифровой форме или с помощью ЦАП и фильтра нижних частот преобразована в непрерывный сигнал. При этом необходимо принять во внимание положения, связанные с дискретизацией непрерывных сигналов по времени.
Функция цифровой фильтрации реализуется с использованием основных операций, схематически показанных на рис. 11.74:
- • суммирование сигналов —у (п) = х1(п) + х2(п);
- • разветвление сигналов —Ух (п) =у2(п) = х (п);
- • умножение на постоянный коэффициент —у (п) = Сх (п);
- • задержка на один интервал дискретизации Г0 -у (п)=х (п — 1).
Все эти шаги обработки отсчетов х (п) совершаются во временной области. Для описания процессов преобразования в частотной области используется z-преобразование (обобщенное частотное представление, эквивалентное преобразованию Лапласа): 
Рис. 11.74. Основные операции при цифровой обработке сигналов:
а — разветвление сигнала; б — искажение сигнала; в — сложение сигналов; г — умножение на постоянный коэффициент Тогда приведенные выше шаги преобразования можно записать в виде:
- • Y{z) =X1(z) +X2{z) — суммирование сигналов;
- • Yiiz) = Y2(z) =X (z) — разветвление сигналов;
- • 7(z) = CX{z) — умножение на постоянный коэффициент;
- • 7(z) =X (z)z~1 — задержка сигнала.
Для удобства расчета частотной характеристики аргумент z обычно заменяется выражением.
где Т0 = 1//0 — длительность интервала дискретизации.
Далее составляется передаточная функция H (z) = 7(z) /X (z) и в нее подставляется выражение z, приведенное выше. Например, дифференциальное уравнение и передаточная функция для схемы на рис. 11.75, а (частный случай а2 = а0) принимают вид.
Рис. 11.75. Структурные схемы цифрового нерекурсивного фильтра 1-го порядка (а) и 2-го порядка (б) Введя сокращение 2nfT0 = соТ0 = 0 и используя формулу Эйлера z = e)Q = = cos 0 +jsin 0, получаем выражение для передаточной функции, состоящее из действительной и мнимой составляющих Л и jB:
I I /—о-7 (ВЛ
Модуль Я = л1А2 +В2 и фаза y = arctg — передаточной функции при Иу.
а1 = а0 определяются из выражений 
Теперь АЧХ и ФЧХ выражаются в виде.
Видно, что фильтр является низкочастотным. Его АЧХ имеет косинусоидальную форму, а ФЧХ линейна (фазо-линейными являются ЦФ с симметричными переходными характеристиками и это условие удовлетворяется только в данном частном случае).