Т-и П-схемы замещения пассивного четырехполюсника

Функции пассивного взаимного четырехполюсника как передаточного звена между источником питания и нагрузкой может выполнять Т-схема (схема звезды, рис. 4.4, а) или эквивалентная ей П-схема треугольника (рис. 4.4, б).

Рис. 4.4.

Предполагается, что частота со фиксирована. Три сопротивления Тили П-схемы подсчитывают с учетом того, что схема замещения должна обладать теми же коэффициентами А, В, С, D, что и заменяемый ею четырехполюсник.

Задача эта однозначна, так как схема замещения содержит три элемента и четырехполюсник характеризуется тоже тремя параметрами (одна связь междуЛ, В, С, D задана уравнением AD — ВС = I)^[1].

Выразим напряжение й₁ и ток Т-схемы (см. рис. 4.4, а) через напряжение й₂ и ток 1₂‘.

Сопоставим (4.33) с (4.2) и (4.34) с (4.1). При сопоставлении найдем.

Следовательно,.

Формулы (4.36) позволяют определить сопротивления Z_l3 Z₂ и Z₃ (рис. 4.4, а) по коэффициентам четырехполюсника Л, С, D. Аналогичные выкладки для П-схемы (рис. 4.4, б) дают:

Если четырехполюсник симметричный, то А = D и в Т-схеме замещения Z_x = Z₂, а в П-схеме Z₅ = Z₆.

Определение коэффициентов Y-, Z-, Gи H-форм записи уравнений четырехполюсника

Комплексные коэффициенты У_п, Y₁₂, У₂₁, Y₂₂ в уравнениях (4.3) и (4.4) найдем следующим образом:

Y_u=i₁/U₁ при U₂=0; Y₁₂=i₁/U₂ при 0_Х= 0; Y₂₂=i₂/U₂ при й_х=0. Обозначим Y_u = у_п, Y₂₂ =у₂₂, но Y₁₂ = -у₁₂ и У₂₁ = -у₂₁.

Коэффициенты Z_n, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂ в уравнениях (4.5) и (4.6) определим так: Z_U = U₁/ i_x при /₂ = 0; Z₁₂ = U₂ / i_x при l₂ = 0; Z₂₂ = U₂/ i₂ при = 0.

Аналогичным образом определим коэффициенты и других форм записи, например Н-формы: H_n=U_x / i_x при U₂ = 0; H₂₂=i₂/U₂ при i_x =0; H_2l =1₂/ h при й₂ =0. Обратим внимание на то, что для взаимного четырехполюсника У₁₂ = У₂₁, Z₁₂ = Z₂₁, но H_l2 = -Н₂₁, G₁₂ = -G₂₁, а В₁₂ не равно В₂₁ даже по модулю.

Пример 51.

Вывести формулы Z-параметров для Т-схемы замещения четырехполюсника (см. рис. 4.4, а).

Решение. Для Т-схемы замещения.

• [1] У невзаимного четырехполюсника у12 * у2, поэтому для него схема замещенияобразована не тремя, а четырьмя элементами (см., например, схему замещения транзистора в параграфе 13.35).