Диаграмма предельных амплитуд напряжений образца

В предыдущем параграфе был рассмотрен случай симметричного нагружения образца, являющийся, как показывают эксперименты, наиболее опасным. Аналогичным образом можно провести испытания и определить предел усталостной прочности для любого цикла. Поскольку предел усталостной прочности по определению равен ст_пих, для любого цикла справедливо соотношение.

В предельном случае, соответствующем разрушению образца, каждому предельному значению среднего напряжения соответствует предельное амплитудное значение напряжения. Графически это можно представить в форме диаграммы предельных амплитуд (рис. 16.7).

Рис. 16.7. Диаграмма предельных амплитуд.

Очевидно, что двум крайним точкам этой диаграммы соответствуют координаты а_т = 0, <�з_а = а | для симметричного цикла и а_т = ст, <�з_а = 0 для напряжения постоянного значения. В зависимости от материала в качестве а, принимается ст, либо a_tl.

Среди различных вариантов цикла весьма распространенным является пульсационный цикл г = 0, которому на диаграмме соответствует точка с координатами а_ш = ст₀/2, ст_я = а₀/2.

В принципе можно определить точки, соответствующие и другим видам циклов, но, но соображениям трудоемкости этого не делают, считая, что трех найденных точек достаточно, чтобы представить и приблизительно построить данную диаграмму.

Диаграмма предельных амплитуд соответствует циклам, для которых коэффициент асимметрии изменяется в пределах -1 < г< +1. Отметим, что все подобные циклы на диаграмме представлены точками, лежащими на лучах, выходящих из точки О (рис. 16.8). Угол наклона луча ср связан с коэффициентом асимметрии соотношением.

Рис. 16.8. Диаграмма предельных амплитуд для образца.

Точка С пересечения луча с графиком соответствует предельному для рассматриваемого цикла состоянию.

С помощью построенной диаграммы можно определить коэффициент запаса по усталостной прочности образца при произвольном значении коэффициента асимметрии цикла г. Под коэффициентом запаса по усталостной прочности будем понимать число, показывающее, во сколько раз нужно пропорционально увеличить среднее и амплитудное напряжения рабочего цикла нагружения, чтобы достигнуть напряжений предельного цикла.

Пусть рабочий цикл соответствует точке В. Если коэффициент запаса обозначить символом п_т, то, рассматривая подобие треугольников, получим очевидные соотношения.

Данная формула применяется, если предел усталости меньше предела прочности, т. е. выполняется условие ст_тах < a_L.

При определении коэффициента запаса по усталостной прочности диаграмму предельных амплитуд тем или иным образом схематизируют. Наиболее удобной оказалась билинейная схематизация, т. е. приближенная замена диаграммы двумя отрезками прямых линий (рис. 16.9).

Рис. 16.9. Билинейная схематизация диаграммы предельных амплитуд.

Тангенс угла наклона прямой 1 равен.

Поэтому для левого участка диаграммы формулу для вычисления амплитуд предельных напряжений можно записать в виде.

Определим коэффициент запаса для левого участка диаграммы. Для этого преобразуем выражение (16.11) с учетом соотношения (16.8):

Окончательно значение коэффициента запаса равно.

Рассмотрим прямую 2, которая, но своему существу выражает условие, согласно которому максимальное напряжение цикла не может превышать значение предельного напряжения ст:

Следовательно, для циклов с коэффициентами асимметрии 0 < г < 1 коэффициент запаса по усталостной прочности определяется так же, как и обычный коэффициент запаса:

Полученные формулы применимы и для кручения, но только в них нормальные напряжения, а должны быть заменены касательными напряжениями т.

Коэффициенты |/_о и ц/. характеризуют влияние асимметрии цикла на предельное значение амплитуд напряжений. Экспериментально установлено, что для малоуглеродистых сталей /_ст = 0,1^-0,2, р_г = 0,0-Ю, 1, для легированных сталей и легких сплавов ц/_а = 0,15-ЮД /_т = 0,05-Ю, 15.

Для изучения характера возможного разрушения проанализируем различные виды циклического нагружения (рис. 16.10).

Рис. 16.10. К анализу возможного разрушения при различных видах циклического нагружения.

Предположим, что для некоторого рабочего цикла проведен расчет и подсчитаны два значения коэффициента запаса по усталостной прочности. Первый коэффициент п_ю определен по формуле (16.12), а второй — по формуле (16.14).

Допустим, что п_ю > 1 и и_а > 1. В этом случае рабочий цикл образца соответствует точке А. Это означает, что образец выдержит действие циклической нагрузки и продолжительность его работы превысит число базовых циклов.

Рассмотрим на диаграмме точку В, соответствующую выполнению условий п_гп < 1 и п₀ > 1. В этом случае образец выдержит действие приложенной силы, но продолжительность его работы будет меньше, чем продолжительность базового количества циклов. Данный факт еще не означает, что образец не сможет выполнить свое служебное назначение. Как упоминалось ранее, большинство изделий авиационно-космической техники работают именно в таком режиме. Требование к образцу обеспечить прочность в течение базового количества циклов может быть слишком строгим, и его следует заменить на требование обеспечения прочности в течение ограниченного числа циклов а_тах < (а ,)_Л, Этот вопрос в случае необходимости требует специального изучения с помощью диаграммы усталостной прочности. Как мы уже отметили, такой подход часто используется в практике конструирования.

Рассмотрим третий случай, которому на диаграмме 16.10 соответствует точка С. При этом имеют место неравенства п_т < 1 и п_п < 1. В этом случае образец не выдержит начальную нагрузку, и о его долговечности говорить излишне.

Случай точки D соответствует п_ю > 1 и п₀ < 1. Определяющим здесь является второе неравенство, в соответствии с которым разрушение образца должно произойти при начальной нагрузке. Однако для пластичного материала возможен вариант, когда образец способен выдержать до разрушения некоторое небольшое количество циклов. Такой случай называется малоцикловой усталостью. Многие читатели наблюдали его на практике, ломая алюминиевую проволоку путем ее многократного «гиба с перегибами».