Понятие проводимости ветви

Под проводимостью ветви понимаем величину, обратную ее полному сопротивлению. Сопротивление ветви складывается из сопротивления резистора и внутреннего сопротивления источника, включенного последовательно. Если это идеальный источник ЭДС, то для него R_BH = 0. Поэтому за исключением шестой ветви схемы на рис. 2.2 проводимости ветвей обратны соответствующим резистивным сопротивлениям: g', = 1 /R_v g₂ = /R₂ и т. д. Поскольку внутреннее сопротивление источника тока равно оо, то проводимость шестой ветви с источником тока равна нулю:

&" 1/(Я₆ + ⁰⁰) ⁼ 0;

С использованием проводимостей ветвей система (2.5) имеет более компактный вид.

Размерность проводимости обратна размерности сопротивления, т. е. [g = 1/Ом. Эта величина называется сименс и обозначается См. Таким образом, [g] = [1 /R = 1/Ом = 1 См.

Правила записи системы уравнений относительно узловых потенциалов по виду схемы

Структура уравнений (2.6) позволяет выявить общие закономерности, зная которые, можно сразу по виду схемы записывать систему вида (2.5), минуя промежуточные системы (2.3) и (2.4).

Уравнения записываются для всех узлов схемы, кроме одного (потенциал которого принят за ноль). Таким образом, число уравнений системы равно У — 1.

Все У — 1 уравнений имеют сходную структуру.

Левая часть уравнений содержит:

• а) потенциал узла, для которого записывается уравнение, умноженный на сумму проводимостей всех ветвей, сходящихся в данном узле. Это слагаемое берется с положительным знаком ((p^g, + g₂ + g₅) — в первом уравнении системы (2.6), cp₂(g₃ + g₄ + g₅) — во втором уравнении системы (2.6));
• б) кроме рассмотренного слагаемого, в левой части присутствуют произведения потенциалов остальных узлов схемы на проводимости ветвей, соединяющих эти узлы с рассматриваемым. Эти слагаемые записываются с отрицательным знаком (

  2g₅ — в первом уравнении системы (2.6), -cpig₅ — во втором уравнении системы (2.6)).

Под «остальными» узлами понимаются те, которые соединены с рассматриваемым не более, чем через одну ветвь.

Правая часть уравнений содержит:

• а) алгебраическую сумму произведений ЭДС ветвей, сходящихся в данном узле, на проводимости соответствующих ветвей;
• б) алгебраическую сумму токов источников тока, если они есть в ветвях, сходящихся в данном узле.

В алгебраических суммах с положительным знаком учитываются те ЭДС и те источники тока, которые направлены к рассматриваемому узлу: (fjg, — /_к) — в первом уравнении системы (2.6), (E₃g₃ — E_Ag_A + /_к) — во втором уравнении системы (2.6).