Механические переходные процессы

МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ ДВИГАТЕЛЯ И ПОСТОЯННОМ СТАТИЧЕСКОМ МОМЕНТЕ.

Такие переходные процессы можно отнести к двигателям постоянного тока независимого возбуждения и асинхронным двигателям с фазовым ротором, работающим на естественной или реостатной характеристике до 1,5 М_н.

Исходное уравнение движения электропривода.

Вращающий момент двигателя (рис. 4.1).

где Л/_к, —момент двигателя при ш = 0; р —модуль жесткости механической характеристики двигателя, р = А/щ/о*).

Подставляя момент двигателя (4.2) в уравнение (4.1), получим.

Поскольку в нашем случае Л/_с = const, то, разделив (4.3) на р, получим.

Рис. 4.1. Линейная механическая характеристика двигателя.

Из треугольника ВСД следует, что М_{к з} — М_с = СД и CD/tg, а = = BDs со_с. Тогда уравнение (4.4) примет вид:

где =7~_м —электромеханическая постоянная времени электропривода, с.

Р После подстановки Т_м в уравнение (4.5).

Уравнение (4.6) представляет собой линейное дифференциальное уравнение первого порядка с правой частью. Его характеристическое уравнение.

корень этого дифференциального уравнения первого порядка будет равен pi = — 1 /Т_м.

Решение уравнения (4.6) имеет вид:

где Щуп- = ь= соо — Л/с/р.

При t = 0 начальная угловая скорость со = ю"_ач и коэффициент А = (Оцач — со_с, после подстановки которого в (4.8) получаем решение дифференциального уравнения (4.6):

Если начальная угловая скорость со_нач = 0, то (4.9) упрощается.

Из уравнения (4.9) следует, что изменение угловой скорости двигателя в механическом переходном процессе (МПП) происходит по экспоненте (рис. 4.2).

Как видно из расчетных данных, переходный процесс заканчивается с точностью 5% за 37^ и с точностью до 2% за 4Г_М, то есть практически можно считать, что переходный процесс длится /_п = (3…4)7'_м.

Для определения зависимости M (t) необходимо взять произРис. 4.2. Механический переходный процесс при линейной механической характеристике двигателя и М_с = const.

водную от скорости по времени из уравнения (4.9) и подставить в уравнение (4.1).

Наибольшего значения ускорение из (4.10) достигает в начальный момент переходного процесса при t = 0. Дальнейший процесс сопровождается монотонным убыванием ускорения. Действительно, если / = t_b a t₂ = t + Т_ш то.

Таким образом, ускорение привода уменьшается в е = 2,72 раз через каждый интервал времени, равный электромеханической постоянной Т_м.

Подставив (4.10) в уравнение (4.1), получим.

Из линейной зависимости механической характеристики двигателя согласно рисунку 4.1 следует, что —— = -^2- = р. От;

со СОо сюда.

Подставив со_нач и ооу в уравнение (4.11), получаем

Из уравнения (4.12) следует, что момент двигателя изменяется по экспоненциальному закону. При пропорциональной зависимости между током и моментом имеем уравнение, описывающее переходный процесс тока:

то есть и ток описывается уравнением экспоненты. Результирующий график переходного процесса можно представить в виде рисунка 4.3.

Длительность переходного процесса можно определить из уравнений (4.9), (4.12), (4.13). Например, из формулы (4.9) после преобразований получим е" '/⁷" = ——.

®нач ~ ®у После логарифмирования избавимся от знака «минус» перед дробью.

Тогда длительность переходного процесса.

Аналогично из формулы (4.12) можно получить уравнение.

При определении длительности переходного процесса возникают некоторые трудности, заключающиеся в том, что в установившемся режиме сок, = со_с = (Оу и в уравнении (4.14) /_{п п} стремится к бесконечности. Поэтому считают, что переходный процесс за;

Рис. 4.3. Графики переходного процесса от начальной угловой скорости до установившейся канчивается, когда а^_он = со_с — 0,05(со_с — о) н_ач), то есть принимают на 5% меньше полного изменения скорости за время переходного процесса, что соответствует длительности ЗГ_М

Аналогично принимают Л/_кон = М_с + 0,05(Л/_нач — Л/_с). Из рисунков 4.2, 4.3, формул (4.9), (4.12)…(4.15) видно, что длительность переходного процесса во многом зависит от электромеханической постоянной времени. Каков ее физический смысл, от каких величин она зависит?

Из формулы (4.5) физический смысл постоянной времени можно выразить как время, в течение которого привод, обладающий моментом инерции У, разгоняется без нагрузки из неподвижного состояния до скорости идеального холостого хода (c)о при неизменном моменте двигателя, равном моменту короткого замыкания М^₃.

Для асинхронных двигателей на линейной части механической характеристики (s K) электромеханическую постоянную времени выражают через номинальный момент Л/_н и номинальное скольжение двигателя. Из анализа рисунка 4.1 следует, что M_KJM_H = соо/((0о — (Ои) = l/s", откуда М_кз = MJs_H. Подставив это значение в формулу постоянной времени (4.5), получим.

Приведенное уравнение широко используют на практике, с его помощью можно физически охарактеризовать электромеханическую постоянную времени Т_м как время, в течение которого электродвигатель при неизменном моменте, равном номинальному, достигнет СКОРОСТИ СОо^н;

Поскольку 5″ зависит от сопротивления цепи ротора, то с изменением этого сопротивления номинальное скольжение для искусственных механических характеристик (s_{H и}) составит.

где Ri — сопротивление фазы ротора; /?2доб — сопротивление добавочного резистора в цепи ротора.

Тогда электромеханическая постоянная времени для искусственных механических характеристик асинхронного двигателя с фазным ротором может быть записана равенством:

Аналогично для ДПТ НВ электромеханическую постоянную времени можно выразить уравнением.

где к — конструктивный коэффициент ДПТ независимого возбуждения; = VJ (R, + Л_до6).

Как было показано ранее, решение линейного дифференциального уравнения первого порядка (4.7) представляет собой экспоненту (4.9), (4.12), (4.13). Одно из свойств экспоненты заключается в том, что касательная, проведенная в любой точке экспоненты, отсекает отрезок асимптоты, заключенный между точками пересечения асимптоты касательной и ординатой, проведенной из точки касания, равный постоянной времени (рис. 4.4). Указанное свойство применяют на практике, когда известна экспериментально снятая кривая изменения частоты вращения, тока или момента.

Обобщая сведения о механических переходных процессах, можно заключить, что при линейной механической характеристике двигателя и постоянном статическом моменте переходные процессы описываются экспонентой, для построения которой необходимо знать начальные и конечные условия и электромеханическую постоянную времени. Конечные и начальные условия определяют из статических механических характеристик. Следует иметь в виду, что для торможения конечное значение скорости условно принимают таким, каким бы оно было при активном статическом моменте независимо от действительного характера нагрузки.

В качестве примера рассмотрим переходные процессы (п. п.) при динамическом торможении с независимым возбуждением. В указанном режиме двигатель отключают от сети и якорь замыкают на добавочный резистор, сопротивление которого определяют из условий коммутации с учетом допустимых ускорений в электроприводе. Механические характеристики приведены на рисунке 4.5.

В переходном процессе начальные и конечные условия;

Электромеханическая постоянная времени в режиме динамического торможения.

где Pj. i = (*Ф)²/(Д, + /г_до6) = л/_ят0/"о; К-л — электромагнитный момент в режиме динамического торможения при со = (c)о;

Рис. 4.4. Экспоненциальный переходный процесс угловой скорости

Рис. 4.5. Механические характеристики ДПТ НВ в режиме динамического торможения

Уравнения, описывающие переходный процесс в режиме динамического торможения, аналогичны уравнениям (4.9), (4.12), (4.13), при подстановке в которые начальных и конечных условий необходимо учитывать их знак. Тогда уравнения для угловой скорости и момента примут вид:

где 7*' — электромеханическая постоянная времени в режиме динамического торможения.

Длительность переходного процесса вычисляют по формуле (4.14) или (4.15). Время достижения со = 0 при динамическом торможении.

Кривые переходного процесса электромагнитного момента (тока якоря), угловой скорости показаны на рисунке 4.6.

Рис. 4.6. Графики переходного процесса ДПТ НВ в режиме динамического торможения

Если статический момент реактивный, то режим торможения заканчивается, когда со = 0 или Л/= 0, время торможения составит /_дл0. В случае активного статического момента переходный процесс продолжится до Л/_у и <�Оу. Изменение тока якоря аналогично изменению M (t).