Стабилизация линейного стационарного объекта
Здесь элементы (п х п)-матрицы, А и (п х 1)-матриц (векторов-столбцов) b и с являются постоянными. Производная по времени функции переключения в силу уравнения (8.12) имеет вид. Рассмотрим задачу стабилизации в случае, когда объект описывается уравнением Пусть поверхность переключения является плоскостью и задается уравнением. Необходимость. Допустим, что при каком-либо к = г условие (8.16… Читать ещё >
Стабилизация линейного стационарного объекта (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим задачу стабилизации в случае, когда объект описывается уравнением Пусть поверхность переключения является плоскостью и задается уравнением.
Здесь элементы (п х п)-матрицы А и (п х 1)-матриц (векторов-столбцов) b и с являются постоянными. Производная по времени функции переключения в силу уравнения (8.12) имеет вид.
Если выбрать закон управления вида (8.46), то.
При этом условие скольжения (8.5) принимает вид 
или 
Рассмотрим закон управления вида.
Функция tpi терпит разрыв не только на плоскости переключения, но и на координатных плоскостях Х{ = 0 (г = 1,2,…, п). Однако управление на координатных плоскостях не терпит разрыва, так как на этих плоскостях управление обращается в нуль.
Для того чтобы в системе (8.12), (8.15) возникло скользящее движение, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства 
Доказательство. Условия (8.16) получается из условий (8.14). Введем обозначения: = Ф? при s (x) >0; ipi = ф~ при s (x) < 0.
В соответствии с алгоритмом (8.15) имеем.
Если, как в алгоритме управления (8.46), положить и = и+ при s (z) >0 и и = и~ при $(х) < 0, то.
Достаточность. Подставим выражение для из (8.18) в условие скольжения (8.14а):
Поменяв порядок суммирования и умножив на —1, находим.
Последнее неравенство будет выполнено, если при Хк > О.
Эти неравенства совпадают с неравенствами (8.16). Итак, если выполняются неравенства (8.16), то выполняется неравенство (8.14а). Аналогично можно показать, что если выполняются неравенства (8.16), то выполняется и второе условие скольжения (8.146). Таким образом, выполнение неравенств (8.16) является достаточным условие существования скользящего режима.
Необходимость. Допустим, что при каком-либо к = г условие (8.16) не выполняется. Тогда в точке с координатами Х{ = О (г = 1,2,…, п; i Ф г) и хг > 0 при s (x) > О.
т. е. условие скольжения (8.5) не выполняется. Необходимость доказана.
Если выполняется условие скольжения (8.16), то $(x)s (x) < 0. Следовательно, условие скольжения (8.16) является одновременно и условием попадания.