Поле прямого провода (прямолинейного тока)

Пусть ток направлен вдоль оси z цилиндрической системы координат. Определим векторный магнитный потенциал внутри и снаружи провода. Из уравнения (3.4) следует: V²A=-pj. В цилиндрической системе координат вектор А имеет только z-составляющую.

1. Внутри провода радиусом а, т. е. при г < а

Магнитная индукция В_вн =rot А тоже будет иметь одну а-составляющую.

2. Снаружи проводника, т. е. при г > а

Для определения постоянных интегрирования используем следующие условия. Поскольку 1п0 не имеет смысла, при г = О Q = 0.

Индукция В и векторный магнитный потенциал А на границе непрерывны, поэтому приравняем их значения внутри и вне провода, т. е.

и/ Со и/ м/ и/,.

при г = 0-^— = —, отсюда Со =-— и ^J— + C₂ =—lnr+C₄.

2 т а 2л 4л 2л Принимая С₄ = 0, получим С₂ =—(1па-0,5).

2л Таким образом, внутри провода.

снаружи провода.

Для магнитного поля снаружи провода можно определить скалярный магнитный потенциал, полагая Н_сн =-grad <�р_м.

В цилиндрической системе координат.

^ / i а®, /е Тогда — =—-jg- и (p_M ,.

2nr г об 2л т. е. плоскости равного скалярного потенциала проходят через радиус и ось проводника.

Пример 3.1. Вдоль двухпроводной линии протекает постоянный ток I = 36 А. Расстояние между проводами 1 м. Определите разность скалярных магнитных потенциалов между точками М и N, координаты которых х_м = 0,5 м, у_м = 0,5 м, x_N = 0, y_N = 0,5 м.

Решение. Магнитное напряжение между точками М и N по пути MLN, обусловленное током левого провода (рис. 3.7):

а по пути МК

где (3 = 45°.

Поскольку tg у = 0,5 и у = 26,5°, a = 45°-26,5° = 18,5°.

Магнитное напряжение между точками М и N.

Пример 3.2. Определите индуктивность двухпроводной линии, выполненной из цилиндрических проводников радиусом а и расположенных на расстоянии d друг от друга (рис. 3.7).

Решение. Индуктивность линии I = 2 (L_BH +L_CH).

Для определения индуктивности проводника определим ток через сечение радиусом г:

и по закону полного тока напряженность магнитного поля

Тогда потокосцепление.

?вн pi.

и индуктивность проводника L_BH =-^LEiL=—.

I 8л Определим потокосцепление между проводниками:

Тогда Lc_H=^-=^ —-.

I 2л а

Таким образом, индуктивность двухпроводной линии.