Особенности расчета цепи с гармоническими сигналами

Мгновенные значения токов и напряжений в электрической цепи связаны между собой уравнениями законов Ома и Кирхгофа. Последние предполагают суммирование гармонических функций времени с неизвестными амплитудами и начальными фазами, например, с помощью теоремы косинусов, а это приводит к громоздким расчетам даже в относительно простых цепях.

Существенно упростить расчеты можно, отказавшись от описания сигналов с помощью тригонометрических функций времени и заменив его числами, на зависящими от времени. На эту возможность указывает векторная диаграмма цепи, которая полностью отражает свойства гармонических сигналов и не зависит от времени.

Известно, что вектор, выходящий из начала координат, можно представить комплексным числом. Таким образом, в теории электрических цепей при расчете гармонических процессов возникает метод комплексных амплитуд.

Расчет средней (потребляемой) мощности

По результатам расчета гармонических токов и напряжений можно определить мощность, потребляемую цепью от источника сигнала.

В качестве примера используем цепь на рис. 4.7, результаты расчета приведены в табл. 4.2. Рассматривая цепь относительно зажимов источника как двухполюсник, при амплитуде напряжения В, тока мА и сдвиге фаз между ними, получим мВт.

С другой стороны, в рассматриваемой цепи емкость не потребляет мощность гармонического сигнала, и она может выделяться только в сопротивлении. Тогда получим мВт.

Как видно результаты совпадают.

Если в цепи имеется несколько сопротивлений, то общая потребляемая цепью мощность будет равна сумме мощностей, потребляемых каждым сопротивлением в отдельности.

Задания для самостоятельного решения

Задание 4.1. Тригонометрическим методом определите амплитуды и начальные фазы токов и напряжений на элементах цепей, показанных на рис. 4.12, при В, мА, кОм, мГн и нФ.

Рис. 4.12.

По результатам расчета постройте полные векторные диаграммы цепей, проверьте выполнимость законов Кирхгофа.

Задание 4.2. Постройте «качественные» векторные диаграммы цепей, показанных на рис. 4.12. Сравните их с расчетными диаграммами из задания 4.1. Задание 4.3. Определите мощность, потребляемую от источника сигнала в цепях, показанных на рис. 4.12. Проведите расчеты, рассматривая цепь как двухполюсник или выделив в ней энергопотребляющие элементы.

Задание 4.4. Постройте «качественные» полные векторные диаграммы цепей, показанных на рис. 4.13.

Рис. 4.13.

Задание 4.5. Тригонометрическим методом определите амплитуды и начальные фазы токов и напряжений на элементах цепи, показанной на рис. 4.10, при кОм, нФ и В.

Постройте полную векторную диаграмму цепи, сравните ее с приведенной на рис. 4.11. Определите мощность, потребляемую цепью от источника.