Расчленение общей дисперсии по источникам ее образования

Общая дисперсия расчленяется на межгрупповую, связанную с группировочными признаками, и внутригрупповую (остаточную), связанную с неконтролируемыми признаками.

Взаимосвязь между дисперсиями может быть выражена следующим образом:

у₀²=у₁²+у₂²

Общая дисперсия показывает влияние всех условий на вариацию признака и определяется по формуле у₀²=?(х-х?)²/N.

Внутригрупповая дисперсия показывает влияние случайных величин, не учитываемых условий на вариацию признака, то есть не зависит от факторного признака.

Она определяет среднюю из частных (групповых) дисперсий и рассчитывается по формуле у₁²=(?у_i²*N_i)/?N_i,.

многофакторный дисперсионный анализ вариация где у_i² — частные дисперсии.

Межгрупповая дисперсия характеризует дисперсию признака под влиянием определяющих условий, связанных с факторным признаком. Она представляет собой средний квадрат отклонения групповых средних от общей средней и вычисляется по формуле:

у₂²=?(х?_i-x?)²/N.

Определение числа степеней свободы

При дисперсионном анализе имеют дело с выборочными данными. Поэтому для определения дисперсий необходимо установить число степеней свободы. Под степенью свободы понимают число вариант, которые могут принимать произвольные значения, не изменяющие их общей (средней) характеристики.

Для общей дисперсии при N наблюдениях число степеней свободы составит N-1, для межгрупповой дисперсии — оно равно числу групп (или вариант) минус 1, для внутригрупповой дисперсии — (N-1)-(p-1)=N-p.