Формирование и развитие математических способностей младших школьников

В данном подразделе раскрываются особенности формирования развития математических способностей младших школьников, в связи с этим раскрываются такие понятия, как «творчество», «способности», «творческие способности» и «креативность» .

Отметим, что в литературе нет единства в подходах к определению сущности математических способностей. Их взаимосвязей с интеллектом. Существует несколько точек зрения о математических способностях младших школьников:

Первая точка зрения о том, что как таковые математические способности не существуют (Д.Б. Богоявленская, А. Маслоу, А. Олох, А. Таненбаум и др.).

Другая точка зрения состоит в том, что математическая способность является самостоятельным фактором, не зависимым от интеллекта (Дж. Гилфорд, Г. Груббер, Я. А. Понаморев, К. Тейлор).

Третья точка зрения — высокий уровень развития интеллекта предполагает высокий уровень математических способностей, и наоборот (Г. Айзенк, Г. Груббер, Р. Стенрнберг, Л. Термен). До конца не изучен вопрос о факторах, влияющих на уровень творческой деятельности детей. Четкого описания особенностей творческой деятельности мальчиков и девочек нет. Существуют разногласия о вопросе, о темпе их творческого развития. Г. Кершенштейнер, например, считает, что темп творческого развития у девочек медленнее, чем у мальчиков. Он отмечает «запаздывание» девочек сравнительно с мальчиками. [15].

Несмотря на то, что исследователи отмечают важность математической деятельности младших школьников в достижении результатов обучения, видят в ней развития личности, в научной литературе недостаточно и полно описаны конкретные способы организации этой деятельности, приемы развития математических способностей младшего школьника.

В психолого-педагогической и методической литературе представлены различные задания, направленные на математические развития ребенка. Однако они не приведены в систему, не разработаны показатели, с помощью которых можно определить к какому виду творческой деятельности относятся то или другое задание, на какой уровень творческой деятельности оно ориентируется. Не выявлены педагогические условия, необходимые для развития творческой деятельности младших школьников.

Государственный стандарт, основные образовательные программы начального образования направлены на развитие математических способностей школьников, на воспитание творческой, гуманной и социально активной личности.

Сегодня, когда в начальном образовании значительное место отводится творчеству учащихся, необходимо конкретизировать способы организации творческой деятельности учащихся начальных классов, определить педагогические условия развития творческой деятельности младших школьников на уроке.

Раскроем основной понятийно-терминологический аппарат исследования и выясним, что такое творчество, как понимается в психолого-педагогических исследованиях творческие способности, как соотносятся такие понятия как креативность и творческая личность. Выясним, что же такое «творческая личность» .

Творчество — это деятельность, создающая нечто, новое, ранее не бывшее, на основе реорганизации имеющего опыта и формирования новых комбинаций умений и знаний. Творчество имеет разные уровни. Для одного уровня творчества характерно использование уже существующих знаний. На другом уровне создается новый подход, меняющий привычный взгляд на области или объекты знаний.

Как отмечает Н. В. Вишняков, творчество — это поиск и открытие личностных жизненных перспектив. Творчесву можно учиться не хуже, чем всему другому.

Далее, чтобы выяснить понимание математических способностей, обратимся к психологическому словарю и дадим определение понятию «способности» .

Способности — это индивидуально-психологические особенности личности, являющиеся условием успешного выполнения той или иной продуктивной деятельности. Они тесно связаны с общей направленностью личности, с тем насколько устойчивы склонности человека к той или иной деятельности. Уровень и степень развития способностей выражают понятия гениальности и таланта.

Талант — это высокий уровень развития способностей, проявляющийся в математических достижениях (синоним — одаренность). Как отмечают ведущие педагоги и психологи, талант является не столько научным, сколько житейским понятием, поскольку не существует ни методов, ни теории диагностики таланта. Об уровне таланта обычно судят по продуктам деятельности человека. Однако оценка значимости и совершенства продукта с течением времени меняется.

Для классификации типологии способностей чаще всего используют несколько критериев:

• · по критерию вида психических функциональных систем способности разделяют на: сенсомоторные, аттенционные, перцептивные, имажетивные и мнемические;
• · по критерию основного вида деятельности: на научные (лингвистические, математические); творческие (литературные, художественные, музыкальные).

Кроме того, различают общие и специальные способности. Общие способности связаны с условиями ведущих форм человеческой деятельности. Специальные способности связаны с отдельными видами деятельностями. Среди общих способностей большинство исследователей выделяют общий интеллект, креативность (общую способность к творчеству).

Итак, креативность (от лат. — созидание) — это творческие способности человека, которые могут проявляться в чувствах, мышлении, общении и в отдельных видах деятельности; характеризовать сущность в целом, то есть это «…комплексные возможности ученика в совершении деятельности и действий, направленных на созидание им новых образовательных продуктов» .

Другое понимание данного термина находим в другом источнике. Креативность — это характеристика математических способностей индивида, выражающаяся в готовности к продуцированию принципиально новых идей. Продукт креативной деятельности является: во-первых, новым и адекватным по отношению к своей задаче. Во-вторых, данная задача не может быть решена по заранее известному алгоритму.

В психолого-педагогических исследованиях выделяют 4 типа креативности:

• · наивная (проявляющаяся в дошкольном и младшем школьном возрасте). В этом возрасте у школьников нет стереотипов, которые надо преодолевать;
• · стимульно — продуктивная (деятельность определяется действием внешнего стимула);
• · эвристическая (деятельность имеет творческий характер, осуществляется поиск новых более рациональных или интересных способов решения задач);
• · подлинная (самостоятельно найденная закономерность выступает в качестве новой проблемы: ученик умеет думать «около»).

Придерживаясь позиции ученых, определяющих креативные способности как самостоятельный фактор, развитие которых является результатом обучения творческой деятельности школьников, выделим компоненты математических (креативных) способностей младших школьников:

• · творческое воображение;
• · творческое мышление;
• · применение методов организации творческой деятельности.

Для развития творческого воображения и творческого мышления учащихся необходимо развить следующие умения:

• -классифицировать ситуации, объекты, явления по различным основаниям;
• 1) устанавливать причинно-следственные связи;
• 2) видеть взаимосвязи и выявлять новые связи между системами;
• 3) рассматривать систему в развитии;
• 4) делать предположения прогнозного характера;
• 5) выделять противоположные признаки объекта;
• 6) формулировать и выявлять противоречия;
• 7) разделять противоречивые свойства объектов в пространстве и во времени;
• 8) представлять пространственные объекты;
• 9) использовать разные системы ориентации в воображаемом пространстве;
• 10) представлять объект на основании выделенных признаков, что предполагает:
  • · преодоление психологической инерции мышления;
  • · оценивание оригинальности решения;
  • · сужения поля поиска решения;
  • · фантастическое преобразование объектов, ситуаций, явлений;
  • · мысленное преобразование объектов в соответствии с заданной темой. Гениальность — высший уровень развития способностей, как общих (интеллектуальных), так и специальных. О наличии гениальности можно говорить лишь в случае достижения личностью таких результатов творческой деятельности, которые составляют эпоху в жизни общества, в развитии культуры. От учителя и образовательной системы, в которую включается ребенок с выдающимися способностями, во многом зависит, сумеет ли он реализовать свой потенциал.

И так, творческие способности — представляют собой сплав многих качеств. И вопрос о компонентах творческого потенциала человека остается до сих пор открытым, хотя в настоящий момент существует несколько гипотез, касающихся этой проблемы. Многие психологи связывают способности к творческой деятельности, прежде всего с особенностями мышления. В частности, известный американский психолог Гилфорд, занимавшийся проблемами человеческого интеллекта установил, что творческим личностям свойственно так называемое дивергентное мышление. [9].

Люди, обладающие таким типом мышления, при решении какой-либо проблемы не концентрируют все свои усилия на нахождение единственно правильного решении, а начинают искать решения по всем возможным направлениям с тем, чтобы рассмотреть как можно больше вариантов. Такие люди склонны образовывать новые комбинации из элементов, которые большинство людей знают и используют только определенным образом, или формировать связи между двумя элементами, не имеющими на первый взгляд ничего общего. Дивергентный способ мышления лежит в основе творческого мышления, которое характеризуется следующими основными особенностями.

• 1) Быстрота — способность высказывать максимальное количество идей (в данном случае важно не их качество, а их количество).
• 2) Гибкость — способность высказывать широкое многообразие идей.
• 3) Оригинальность — способность порождать новые нестандартные идеи (это может проявляться в ответах, решениях, несовпадающих с общепринятыми).
• 4) Законченность — способность совершенствовать свой «продукт» или придавать ему законченный вид.

Известный отечественный исследователь проблемы творчества А. Н. Лук, опираясь на биографии выдающихся ученых, изобретателей, художников, музыкантов выделяет следующие творческие способности:

• · способность видеть проблему там, где ее не видят другие;
• · способность сворачивать мыслительные операции, заменяя несколько понятий одним и используя все более емкие в информационном отношении символы;
• · способность применить навыки, приобретенные при решении одной задачи к решению другой;
• · способность воспринимать действительность целиком, не дробя ее на части;
• · способность легко ассоциировать отдаленные понятия;
• · способность памяти выдавать нужную информацию в нужную минуту;
• · гибкость мышления;
• · способность выбирать одну из альтернатив решения проблемы до ее проверки;
• · способность включать вновь воспринятые сведения в уже имеющиеся системы знаний;
• · способность видеть вещи такими, какие они есть, выделить наблюдаемое из того, что привносится интерпретацией;
• · легкость генерирования идей;
• · творческое воображение;
• · способность доработки деталей, к совершенствованию первоначального замысла. 28]

Кандидаты психологических наук В. Т. Кудрявцев и В. Синельников, основываясь на широком историко-культурном материале (история философии, социальных наук, искусства, отдельных сфер практики) выделили следующие универсальные креативные способности, сложившиеся в процессе человеческой истории.

• 1. Реализм воображения — образное схватывание некоторой существенной, общей тенденции или закономерности развития цедостного объекта, до того, как человек имеет о ней четкое понятие и может вписать ее в систему строгих логических категорий.
• 2. Умение видеть целое раньше частей.
• 3. Надситуативно — преобразовательный характер математических решений — способность при решении проблемы не просто выбирать из навязанных извне альтернатив, а самостоятельно создавать альтернативу.
• 4. Экспериментирование — способность сознательно и целенаправленно создавать условия, в которых предметы наиболее выпукло обнаруживают свою скрытую в обычных ситуациях сущность, а также способность проследить и проанализировать особенности «поведения» предметов в этих условиях [20].

Ученые и педагоги, занимающиеся разработкой программ и методик творческого воспитания на базе ТРИЗ (теория решения изобретательских задач) и АРИЗ (алгоритм решения изобретательских задач) считают, что один из компонентов творческого потенциала человека составляют следующие способности:

• 1. Способность рисковать;
• 2. Дивергентное мышлении;
• 3. Гибкость в мышлении и действиях;
• 4. Скорость мышления;
• 5. Способность высказывать оригинальные идеи и изобретать новые;
• 6. Богатое воображение;
• 7. Восприятие неоднозначности вещей и явлений;
• 8. Высокие эстетические ценности;
• 9. Развитая интуиция.

Анализируя представленные выше точки зрения по вопросу о составляющих математических способностей можно сделать вывод, что несмотря на различие подходов к их определению, исследователи единодушно выделяют творческое воображение и качество творческого мышления как обязательные компоненты математических способностей.

Исходя из этого, можно определить основные направления в развитии математических способностей детей:

• · развитие воображения;
• · развитие качеств мышления, которые формируют креативность. Отечественные психологи и педагоги (Л.И. Айдарова, Л. С. Выготский, Л. В. Занков, В. В. Давыдов, З. И. Калмыкова, В. А. Крутецкий, Д. Б. Эльконин и др) подчеркивают значение учебной деятельности для формирования творческого мышления, познавательной активности, накопления опыта творческой поисковой деятельности учащихся.

Опыт творческой деятельности, по мнению исследователей В. В. Давыдова, Л. В. Занкова, В. В. Краевского, И. Я. Лернера, М. Н. Скаткина, Д. Б. Эльконина является самостоятельным структурным элементом содержания образования. Он предполагает: перенос ранее усвоенных знаний в новую ситуацию, самостоятельное видение проблемы, альтернативы ее решения, комбинирование ранее усвоенных способов в новые и др. 48].

Итак, изучив психолого-педагогические исследования, уточнив понятийно-терминологический аппарат, постараемся ответить на вопрос, что же понимается под творческой личностью.

Творческая личность — личность, обладающая творческой направленностью, творческими способностями и создающая путем применения оригинальных способов деятельности объективно или субъективно новее материальные духовные ценности. Чаще всего творческая личность достигается большого успеха в музыке, спорте, математике.

Далее выделим условия развития математических способностей, обратившись к исследованиям Л. А Никитина :

• 1. «раннее начало развития математических способностей»
• 2. " …заранее окружить ребенка такой средой и такой системой отношений, которые бы стимулировали самую разнообразную его творческую деятельность и исподволь развивали бы в нем именно то, что в соответствующий момент способно наиболее эффективно развиваться"
• 3. «максимальное напряжение сил ребенка»
• 4. «надо предоставлять ребенку большую свободу в выборе деятельности, в чередовании дел, в продолжительности занятий одним каким-либо делом, в выборе способов работы и т. д.»
• 5. «оказание ребенку ненавязчивой, умной, доброжелательной помощи взрослых»

Уровни творческой деятельности, освоенные учащимися, становятся устойчивыми новообразованиями личности только при целенаправленном, систематическом и длительном применении педагогических условий развития творческой деятельности младших школьников на уроке.

В целом, успешное развитие математических способностей возможно лишь при создании определенных условий, благоприятствующих их формированию.

Такими условиями являются:

• 1. физическое и интеллектуальное развитие детей;
• 2. создание обстановки, определяющей развитие младшего школьника;
• 3. самостоятельное решение ребенком задач, требующих максимального напряжения, когда ребенок добирается до «потолка» своих возможностей;
• 4. предоставление ученику свободу в выборе деятельности, чередовании дел, продолжительности занятий одним делом и т. д.;
• 5. умная доброжелательная помощь (а не подсказка) взрослых;
• 6. Комфортная психологическая обстановка, поощрение взрослыми стремления ребенка к творчеству.

Для развития математических способностей можно предложить следующие меры, направленные на эффективное развитие математических способностей школьников:

• 1.

  Введение

  в программу школьного воспитания специальных занятий, которые направлены на развитие математических способностей;

• 2. на специальных занятиях по музыке, рисованию и лепке давать детям задания творческого характера;
• 3. управление взрослыми детской предметной и сюжетно-ролевой, игровой с целью развития в ней воображения детей;
• 4. использование специальных игр, которые развивают творческие и математические способности детей;
• 5. работа с родителями. [32]

Важным для нашего исследования считаем выводы, сделанные В. Г. Маранцманом. По его мнению, при планировании системы уроков важно предусмотреть следующее: а) тематическое разнообразие уроков;

• б)чередование разных видов уроков (композиция, беседа, викторина, семинар, практикум, экскурсия, консультация и многое другое);
• в)чередование приемов активизации самостоятельности учащихся (различного рода индивидуальные и групповые задания, использование разных видов искусства, межпредметных связей, технических средств обучения).

Таким образом, изучив основные понятия исследования, рассмотрев различные точки зрения на сущность проблемы развития математических способностей младших школьников, перейдем к изучению особенностей уроков технологии, так как считаем их использование наиболее эффективным средством развития математических способностей.