Сжатие газа в компрессоре

Два идеальных компрессора (однои трёхступенчатый) приводятся в действие двигателями равной мощностью 60 кВт. Обоими компрессорами сжимается газ SO2 по политропе с показателем n = 1.2. Начальные параметры газа — p1 = 1 бар и t1 = 298 K, конечное давление — pк = 30 бар. В трёхступенчатом компрессоре газ между ступенями охлаждается до первоначальной температуры. Определить производительность каждого компрессора по начальным условиям V, температуру сжатия tк и количество отводимой теплоты. Теплоемкость принять постоянной.

Решение.

Для выполнения расчётов необходимо предварительно определить газовую постоянную, теплоёмкость и показатель адиабаты рабочего тела (смеси газов).

Рассчитаем удельную газовую постоянную оксида серы (IV):

.

Рассчитаем удельную теплоёмкость при постоянном объёме:

.

Рассчитаем удельную теплоёмкость при постоянном давлении:

.

Вычислим показатель адиабаты:

.

При одноступенчатом сжатии.

В рабочей диаграмме при одноступенчатом сжатии линия 1−2 — процесс сжатия (рис. 2.1.).

Рис. 2.1 Одноступенчатое сжатие

Определим из уравнения состояния идеального газа (pv=RT) удельный объём в точке 1:

.

При политропном сжатии работа на привод компрессора определяется:

Работа на привод компрессора затрачивается, поэтому l отрицательна.

Мощность привода компрессора (теоретическая).

.

Расход газа определяется как.

.

Подставим в формулу мощности привода компрессора (теоретическую) формулу расхода газа:

.

Выразим производительность компрессора:

.

Рассчитаем расход газа:

.

Из соотношения, которое вытекает из уравнения политропы и идеального газа (), найдём удельный объём для конечной точки:

.

Для изобарного процесса справедливо соотношение:

.

Найдём из этого соотношения температуру для конечной точки:

.

Теоретическое количество удельной отведённой теплоты при политропном сжатии равно:

Величина отрицательна, так как это теплота отводимая от газа.

Количество отводимой теплоты при одноступенчатом сжатии:

.

При трёхступенчатом сжатии.

В рабочей диаграмме (рис. 2.2) при трёхступенчатом сжатии линия 1−2 — политропное сжатие газа в первом цилиндре, линия 3−4 — политропное сжатие газа во втором цилиндре, линия 5-к — политропное сжатие газа в третьем цилиндре, точки 3 и 5 лежат на изотерме 1-к.

Рис. 2.2. Трёхступенчатое сжатие

Путём подбора числа цилиндров можно получить газ заданного давления так, что температура сжатого газа не будет превышать наперёд допустимую. В нашем случае их три.

Обычно отношение давлений во всех цилиндрах берётся одинаковым, т. е.:

(такое отношение давлений обеспечивает минимальную работу на привод трёхступенчатого компрессора).

Отсюда при трёх цилиндрах в компрессоре получаем.

.

При равенстве температур у входа в каждый цилиндр и равенстве отношений давлений во всех цилиндрах получаем равенство затраченных работ в каждом из цилиндров:

Вся затраченная удельная работа на привод многоступенчатого компрессора равна.

.

Работа на привод компрессора затрачивается, поэтому l отрицательна.

Найдём производительность компрессора:

.

Рассчитаем расход газа:

.

Из соотношения, которое вытекает из уравнения политропы и идеального газа (), найдём удельный объём для конечной точки:

.

Найдём температуру для конечной точки:

.

При одинаковых температурах газа у входа в цилиндры компрессора и одинаковых температурах газа на выходе из цилиндров количества отведённой теплоты при сжатии равны между собой:

.

Величина отрицательна, так как это теплота отводимая от газа.

Количества отведённой теплоты при каждом изобарном охлаждении:

.

Величина отрицательна, так как это теплота отводимая от газа.

Суммарное количество удельной отводимой теплоты в трёхступенчатом компрессоре равно:

.

Количество отводимой теплоты:

.

Полученные параметры для обоих компрессоров сведём в таблицу:

Таблица 2.1 Параметры при одноступенчатом и трёхступенчатом сжатии.

Анализ полученных результатов.

Температура сжатого газа при одноступенчатом сжатии больше температуры при трёхступенчатом сжатии (в нашем случае почти в 3 раза), так как степень сжатия в каждом компрессоре при трёхступенчатом сжатии меньше, чем при одноступенчатом сжатии. Больше количества теплоты отводится от газа при трёхступенчатом сжатии (в нашем случае почти в 3 раза). Производительность при трёхступенчатом сжатии выше производительности при одноступенчатом сжатии, так как затраченная удельная работа на привод компрессора в трёхступенчатом компрессоре меньше, чем в одноступенчатом.