Модель Штакельберга. 
Исследование проблемы дифференциации товаров

Модель Штакельберга это теоретико-игровая модель олигополистического рынка при наличии информационной асимметрии. Названа в честь немецкого экономиста Генриха фон Штакельберга, впервые описавшего ее в работе Marktform und Gleichgewicht (Структура рынка и равновесие), вышедшей в 1934 г.

В этой модели поведение фирм описывается динамической игрой с полной совершенной информацией, что отличает её от модели Курно, в которой поведение фирм моделируется с помощью статической игры с полной информацией. Главной особенностью игры является наличие лидирующей фирмы, которая первой устанавливает объём выпуска товаров, а остальные фирмы ориентируются в своих расчетах на нее [7].

В дуополии Штакельберга предполагается иерархия игроков. Первым свое решение объявляет игрок I, после этого стратегию выбирает игрок II. Первый игрок называется лидером, а второй — ведомым. Равновесием по Штакельбергу в игре называется набор стратегий, где есть наилучший ответ игрока II на стратегию, которая находится как решение задачи.

Модель Бертрана

Модель Бертрана или конкуренция по Бертрану — модель ценовой конкуренции на олигополистическом рынке, сформулированная французским математиком и экономистом Жозефом Бертраном в 1883 году.

Модель описывает поведение фирм на олигополистическом рынке, конкурирующих за счет изменения уровня цен на свою продукцию. Парадоксальный вывод модели — фирмы будут назначать цену, равную предельным издержкам, как и фирмы в условиях совершенной конкуренции — назван парадоксом Бертрана.

Оптимальная цена фирмы 1 зависит от ее ожиданий относительно цены, назначаемой фирмой 2. Назначение своей цены немного ниже цены конкурента позволяет получить весь спрос потребителей D и максимизирует прибыль. Если фирма 1 ожидает, что фирма 2 будет устанавливать цену, не превышающую предельных издержек MC, то ее наилучшим ответом является установление цены, равной предельным издержкам.

На диаграмме 1 (ПРИЛОЖЕНИЕ 2) показана функция наилучших ответов фирмы 1 (p₁'' (p₂)). Она показывает, что при p₂ < MC фирма 1 устанавливает p₁=MC. При p₂ в интервале между MC и монопольной ценой p^M фирма 1 назначает цену немного меньше p₂. Наконец, если p₂ выше p^M, фирма 1 назначает монопольную цену p₁=p^M.

Так как функции издержек обеих фирм одинаковы, наилучший ответ фирмы 2 p₂'' (p₁) будет симметричным относительно диагонали I координатного угла. Функции наилучших ответов обеих фирм приведены на диаграмме 2 (ПРИЛОЖЕНИЕ 3).