Вероятность события. 
Информатика и математика

Представление о случайности событий связано с невозможностью предсказать заранее исход того или иного эксперимента. Однако, например, при многократном бросании монеты выясняется, что примерно в половине случаев выпадает герб.

При исследовании большого количества одинаковых испытаний обнаруживаются определенные закономерности, которые можно описать, используя понятие вероятности.

Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события. Существует несколько подходов к определению вероятности.

Классическое определение вероятности

Классической схемой называется испытание, при котором число элементарных исходов конечно.

Элементарный исход называется благоприятствующим событию А, если его появление влечет наступление события А.

Классической вероятностью события А называется отношение числа т элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу п всех элементарных событий из схемы.

где т<�п.

Исходя из классического определения вероятности, можно отметить несколько свойств вероятности.

• 1. О < Р (А) < 1 для любого события А.
• 2. Вероятность достоверного события

3. Вероятность противоположного события Ясно также, что.

4. Вероятность невозможного события

Пример 5.14.

В опыте с бросанием игральной кости число всех исходов п равно 6 и все они равновозможные. Пусть событие А означает появление четного числа. Тогда для этого события благоприятными исходами будут появления чисел 2, 4, 6. Их количество т равно 3. Поэтому вероятность события, А равна.

Пример 5.15.

В ящике перемешаны 20 годных деталей и 5 бракованных. Сборщик наугад достает одну деталь. Чему равна вероятность того, что она бракованная?

Решение. Пусть, А — событие, состоящее в том, что извлеченная деталь бракованная. Вероятность извлечения бракованной детали Р (А) —?

Общее количество элементарных исходов определяется общим количеством деталей п = 25.

По условию задачи количество благоприятных исходов определяется т = 5. Тогда.

Пример 5.16.

В суде было рассмотрено 1238 уголовных дел в течение года. В результате решения судьи было оправдано 188 подсудимых. Найти вероятность события — быть оправданным в суде в течение года.

Пусть пространство событий ?2 состоит из п элементарных исходов оо₁, оо₂, со,. Тогда для каждого со, — благоприятным исходом будет только само со, и для него т = 1. Поэтому.

Таким образом, если в классической схеме пространство ?2 состоит из п элементарных равновозможных событий, то вероятность наступления каждого из них равна 1/п.