Теоретическая механика. 
Основы расчетов прочностной надежности элементов конструкций

Расчет прочностной надежности бруса при растяжении (сжатии)

F1=500kH, F2=600kH, F3=700kH — аданные внешние силы.

K1=300мм, К2=300мм, К3=400ммдлины участков.

d1/D=0.6 d2/D=0.8 — заданное соотношение диаметров.

[Х]=160МПа — нормальное напряжение; условие прочности при растяженииХ<[Х].

Е=2*10 МПа-модуль упругости материала первого рода.

рис. 1.

Определяем продольные силы на каждом участке бруса и по результатам строим эпюру N (см. рис.1).

N_` =-F₁=-500kH; N_a=-F₁+F₃=-500+700=200kH; N_?=F₂+F₃-F₁=600+700−500=800kH.

Определяем вид нагружения участков бруса.

• `-N<0 — сжатие
• a-N>0 — растяжение
• b-N>0 — растяжение

Определение геометрических размеров поперечных сечений бруса

Х?[Х] Х=N/A AN/[Х] -площадь поперечного сечения (мм).

A=.

N_{`</sub>/ [Х] - 0.09 N<sub>`}/ [Х].

N_a/ [Х] - 0.16 N_a/ [Х].

N_b/[Х] - 0.09 N_b/[Х].

D`==105.25 мм.

Da==мм.

Db=мм -«опасный участок».

Принимаем D=135 мм.

d1=135*0.6=81?80 мм.

d2=135*0.8=110.4?105мм.

Построение эпюры максимальных нормальных напряжений (см. рис.1)

Х_{`</sub>=N<sub>`}/A_{`</sub>=N<sub>`}/=МПа Х_a=N_a/A_a=N_a/=МПа Х_b=N_b/A_b=N_b/= МПа.

Определение деформаций бруса и построение эпюры абсолютных удлинений (см. рис.1)

Х=E*?; ?=ДL/L_i*100% - относительная деформация ;

ДL= ДL_i

ДL_{`</sub>=Х<sub>`/}E*L_{`</sub>=мм ДL<sub>a</sub>=Х<sub>a</sub>/E*L<sub>a</sub>=мм ДL<sub>b</sub>=Х<sub>b</sub>/E*L<sub>b</sub>=мм ДL<sub>У</sub>=ДL<sub>i</sub>=-0.132+0.032+0.283=0.183 мм ДL=Х/E*Z; 0? Z? L<sub>i</sub>-координата положения текущего поперечного сечения на участке бруса ДL<sub>a</sub>=ДL<sub>b</sub>+ДL<sub>a</sub>=0.283+0.032=0.315мм ДL<sub>`}=ДL_a+ДL_`=0.315−0.132=0.183мм Х=E*?; ?=Х/E=ДL/ДL_i

?=ДL_У/L_iУ=%=0.0183%.