Бинарные модели с дискретными зависимыми переменными

Рассмотрим теперь зависимые переменные, принимающие конечное число значений. Как правило, без потери общности можно считать, что это значения 0, 1, …, т. Подобные ситуации возникают в тех случаях, когда значения объясняемой переменной соответствуют выбору решения из набора т + 1 возможных решений.

Наиболее простыми моделями оказываются модели бинарного выбора. В этом случае объясняемая переменная принимает всего два значения — 0 и 1. Можно считать, что 1 соответствует положительному решению, а 0 — отрицательному.

Пусть Yj — объясняемая величина, где у,? = 0 или >>, =!. Величина у принимает одно из своих возможных значений под воздействием факторов Х_и …, Х_к, которые могут принимать непрерывные значения.

Рассматривается регрессионная модель.

в которой ft,…, р* — параметры модели, соответствующие регрессорам Х_ь …, Х_к.

Наиболее простой является линейная модель регрессии.

Так как в уравнении (11.24) полагается, что Л/(е,) = 0, то М (у, ) = F (х, р). В то же время.

откуда следует, что.

Уравнение (11.26) называется уравнением модели бинарного выбора.

В частности, для линейной модели (11.25) имеем:

Использование уравнения (11.27) сопряжено со значительными трудностями. В первую очередь, это связано с тем, что.

П А величины ^(3, Xji, получаемые оцениванием параметров р, мо;

п

гут не попадать в промежуток [0, 1]. Кроме этого, неправомочно предположение о том, что ошибки е, имеют нормальное распределение. Линейную модель можно использовать в ряде случаев при большом числе наблюдений и достаточно точной спецификации модели. В основном же она используется лишь как грубый инструмент первичной обработки данных.