Процедура Холдрета – Ли

Это наиболее простой, с точки зрения понимания, подход к оценке модели. Указанную процедуру кратко можно представить в виде следующего алгоритма.

• 1. Задается некоторый ряд значений параметра р из интервала (-1; 1) с некоторым шагом.
• 2. Для каждого значения параметра р выполняются преобразования (7.35).
• 3. Вычисляются МНК-оценки параметров модели.
• 4. Строится вектор случайных возмущений U = Y Ха, для данного значения р и вычисляется значение суммы квадратов остатков ESS.
• 5. При выборе решения пользуются различными критериями. Основные — это два: минимум ESS и минимум абсолютного значения разности . В первом случае считается наилучшим то решение, которое обеспечивает максимальную точность аппроксимации по модели. Во втором случае достигается наименьшая связь между последовательными значениями случайных возмущений.

Для достижения необходимой точности в окрестности найденного значения параметра можно построить более мелкую сетку его значений и повторить изложенный алгоритм.

Пример. Рассмотрим применение процедуры Холдрета — Ли на задаче анализа построения модели зависимости уровня вакансий w от уровня безработицы и. При этом уровень вакансий и уровень безработицы предлагается представлять в виде у = ln (w) и 1п (и) соответственно^[1].

Спецификация модели представляет собой регрессионную модель парной регрессии:

(7.36).

В табл. 7.10 приведены исходные данные и промежуточные результаты, необходимые для оценки и анализа модели (7.36) на автокорреляцию случайных возмущений.

Таблица 7.10

Исходные данные и результаты промежуточных расчетов

№ п/п.
	0,548.	2,158.	0,619.	— 0,071.
	0,663.	1,573.	1,074.	— 0,411.	— 0,341.
	1,115.	0,982.	1,534.	— 0,419.	— 0,008.
	1,428.	0,982.	1,534.	— 0,106.	0,313.
	0,924.	0,948.	1,561.	— 0,637.	— 0,530.
	0,536.	2,088.	0,673.	— 0,137.	0,500.
	0,668.	2,178.	0,603.	0,065.	0,202.
	0,944.	1,712.	0,966.	— 0,022.	— 0,087.
	1,621.	1,054.	1,478.	0,143.	0,165.
	1,033.	1,666.	1,002.	0,031.	— 0,111.
	1,488.	1,197.	1,367.	0,121.	0,090.
	1,16.	1,694.	0,980.	0,180.	0,059.
	0,802.	1,917.	0,806.	— 0,004.	— 0,184.
	0,723.	2,11.	0,656.	0,067.	0,071.
	1,203.	1,235.	1,337.	— 0,134.	— 0,202.
	0,751.	2,054.	0,700.	0,051.	0,186.
	1,147.	1,552.	1,091.	0,056.	0,005.
	0,652.	2,008.	0,735.	— 0,083.	— 0,140.
	0,815.	1,826.	0,877.	— 0,062.	0,021.
	1,821.	0,971.	1,543.	0,278.	0,340.
	0,728.	2,146.	0,628.	0,100.	— 0,178.
	2,127.	0,956.	1,555.	0,572.	0,472.
	1,012.	1,833.	0,872.	0,140.	— 0,432.
	1,808.	0,993.	1,526.	0,282.	0,142.

Оценка модели (7.36) по данным табл. 7.10 получила вид:

(7.37).

При этом jESS = 1,412, DW = 1,102, границы интервала () имеют вид (1,273; 1,446). Легко видеть, что модель (7.36) имеет качественную спецификацию, но подвержена авткоррелируемости случайных возмущений.

Воспользуемся процедурой Холдрета — Ли для устранения автокорреляции случайных возмущений. Воспользуемся следующей последовательностью значений коэффициента корреляции . Для каждого значения параметра р из последовательности делаем преобразование исходных данных в соответствии с (7.35), оцениваем с помощью МНК-модели и вычисляем необходимые показатели. В табл. 7.11 приведены преобразованные данные в соответствии с (7.35) и необходимые для анализа промежуточные расчеты.

Таблица 7.11

Преобразованные данные и промежуточные расчеты

№ п/п.
	0,536 928.	2,1144.	0,236.	0,301.	;
	0,5534.	1,1414.	0,967.	— 0,413.	— 0,714.
	0,9824.	0,6674.	1,322.	— 0,340.	0,073.
	1,205.	0,7856.	1,234.	— 0,029.	0,311.
	0,6384.	0,7516.	1,259.	— 0,621.	— 0,592.
	0,3512.	1,8984.	0,398.	— 0,047.	0,574.
	0,5608.	1,7604.	0,502.	0,059.	0,106.
	0,8104.	1,2764.	0,865.	— 0,055.	— 0,114.
	1,4322.	0,7116.	1,289.	0,143.	0,198.
	0,7088.	1,4552.	0,731.	— 0,022.	— 0,165.
	1,2814.	0,8638.	1,175.	0,106.	0,129.
	0,8624.	1,4546.	0,731.	0,131.	0,024.
	0,57.	1,5782.	0,639.	— 0,069.	— 0,200.
	0,5626.	1,7266.	0,527.	0,035.	0,104.
	1,0584.	0,813.	1,213.	— 0,155.	— 0,190.
	0,5104.	1,807.	0,467.	0,043.	0,198.
	0,9968.	1,1412.	0,967.	0,030.	— 0,013.
	0,4226.	1,6976.	0,549.	— 0,126.	— 0,157.
	0,6846.	1,4244.	0,754.	— 0,070.	0,057.
	1,658.	0,6058.	1,369.	0,289.	0,359.
	0,3638.	1,9518.	0,358.	0,006.	— 0,284.
	1,9814.	0,5268.	1,428.	0,554.	0,548.
	0,5866.	1,6418.	0,591.	— 0,004.	— 0,558.
	1,6056.	0,6264.	1,353.	0,252.	0,257.

Примечание. Символом * помечены имена преобразованных исходных переменных.

Результаты приведены в табл. 7.12.

Таблица 7.12

Результаты расчетов

№ п/п.					DW	ESS
		2,299.	— 0,779.	;	1,020.	1,412.
	0,2.	2,279.	— 0,751.	1,823 341.	1,837.	1,430.
	0,4.	2,268.	— 0,722.	1,360 534.	1,666.	1,509.
	0,6.	2,315.	— 0,716.	0,925 880.	1,190.	1,743.
	0,8.	2,493.	— 0,746.	0,498 584.	1,140.	2,858.

Результаты расчетов показывают, что минимальное значение ESS = 1,328 достигается при значении и при этом значение , т. е. модель приобретает свойство неавтокоррелируемости случайных возмущений.

Для получения более точного значения коэффициента корреляции можно выделить некоторую окрестность около точки , например, , сформировать новую последовательность значений с меньшим шагом и повторить процедуру Холдрета — Ли.

• [1] Данные заимствованы из книги: Магнус Я. Р. Эконометрика: начальный курс ∕ Я. Р. Магнус, ∏. К. Картышев и др. М.: Дело, 2005.