Рост и образованность

Эффективность труда увеличивается по экспоненте с ростом образованности (формула (6.4)). Доход есть функция объема эффективного труда:

где 0 < а < 1.

Затраты труда равны разности ресурса времени общества и времени обучения: L = T — S. Исследуем темп экономического роста в двух случаях: когда затраты на ресурсы учитываются, и когда они не учитываются.

1. Общество максимизирует доход. Найдем уровень образованности, при котором он максимален:

Приравняем нулю производную функции (6.9) но переменной S и определим оптимальное значение образованности:

Из равенства (6.10) следует, что оптимальная продолжительность образования не зависит от технологии производства и растет при увеличении восприимчивости к обучению (b). Если образованность меньше 5*, то ее дальнейшее увеличение вызывает рост дохода, если образованность больше 5*, то ее дальнейшее увеличение вызывает падение дохода.

Для исследования темпа роста прологарифмируем и продифференцируем равенство (6.9) по времени и используем формулу оптимальной образованности (6.10), получим формулу темпа роста:

Из равенства (6.11) следует, что темп роста:

• • прямо пропорционален эластичности производственной функции
• (а);
• • равен нулю (застой), когда образованность оптимальна;
• • равен нулю (застой), когда образованность неизменна во времени;
• • положителен (имеется подъем), когда образованность растет, оставаясь меньше оптимального уровня:
• • отрицателен (имеется спад), когда образованность растет, оставаясь больше оптимального уровня.
• 2. Общество максимизирует чистый доход, т. е. разницу дохода и затрат на труд и обучение рабочих:

где w — ставка зарплаты, р — затраты на единицу времени обучения. Продифференцируем функцию (6.12) по переменной S:

где S* — оптимальная образованность (формула (6.10)).

Приравняв нулю правую часть равенства (6.13), мы получим уравнение для определения оптимальной образованности в данной задаче (?**). Поскольку сложно получить расчетную формулу для решения этого уравнения, приведем здесь ряд выводов из равенства (6.13):

• • оптимальная продолжительность образования зависит от всех экзогенных параметров модели;
• • доход растет при увеличении образованности (У'>0), если 5<5* и w > р, т. е. когда образованность и стоимость образования малы;
• • доход падает при увеличении образованности (Y'<0), если S>S* и w

  т.е. когда образованность и стоимость образования велики;

• • темн экономического роста описывается формулой (6.11), если равны цены труда и образования (w = р)_у при этом S** = 5*;
• • доход падает при увеличении образованности, если S < S*;
• • чистый доход максимален (У'= 0) при выполнении одного из двух условий: либо образованность низка, а стоимость образования высока, либо образованность высока, а стоимость образования низка.