Демонстрация эффективности метода определения числа факторов, основанного на величине приращения объясняемого среднеквадратического отклонения

Как было показано в предыдущем разделе, первые два метода не выделяют признаки четвертой группы в один фактор. Поэтому, если наша эмпирическая техника определения числа факторов работает правильно, то для первых двух методов первые три коэффициента должны получиться значительно больше единицы, следующие три — близки к единице, а остальные шесть — значительно меньше единицы. Третий метод выделяет каждую из четырех групп в свой отдельный фактор. Поэтому для него, если наш способ определения числа факторов работает правильно, первые четыре коэффициента должны получиться значительно больше единицы, а остальные восемь — значительно меньше единицы.

Применяем к демонстрационным данным традиционный метод максимального правдоподобия с максимальным числом факторов, равным двенадцати.

Ниже проиллюстрированы значения приращений объясняемого среднеквадратического отклонения (т.е. значения коэффициентов) для двенадцати факторов:

Рисунок 3.2. Приращения объясняемого среднеквадратического отклонения для факторов с первого по двенадцатый для традиционного метода Как видим, наши ожидания оправдались.

Попробуем запустить традиционный метод для шести факторов.

Полученная нагрузочная матрица:

Таким образом, первые три группы признаков традиционный метод выделяет каждую в свой фактор — этим факторам соответствуют первые три высоких коэффициента, а последние три признака он выделяет каждый в отдельный фактор — им соответствуют коэффициенты, близкие к единице.

Такой вид нагрузочной матрицы свидетельствует о том, что в этом эксперименте метод определения числа факторов сработал правильно.

Теперь применим к нашим данным второй метод, предварительно задав ему максимальное число факторов (двенадцать). Полученные значения коэффициентов для этих двенадцати факторов:

Рисунок 3.3. Приращения объясняемого среднеквадратического отклонения для факторов с первого по двенадцатый для второго метода Наши ожидания опять оправдались.

Запускаем этот же метод на шести факторах.

Нагрузочная матрица:

Интерпретация результата такая же, как и для традиционного метода — в этом эксперименте метод определения числа опять факторов сработал правильно.

Применяем к данным третий метод, который был признан эффективным для всех четырех типов зависимости.

Значения для двенадцати факторов:

Рисунок 3.4. Приращения объясняемого среднеквадратического отклонения для факторов с первого по двенадцатый для третьего метода Как видим, больше единицы оказались значения для четырех факторов. Наши ожидания оправдались в третий раз, значит, можно заключить, что наш метод определения числа факторов работает правильно (по крайней мере, на этих данных).

На других искусственно смоделированных данных (той же структуры, но отличных от демонстрационных) этот эмпирический метод определения числа факторов демонстрировал столь же эффективную работу.