Понятие математических рядов

Решение задачи, представленной в математических терминах, например, в виде комбинации различных функций, их производных и интегралов, нужно уметь «довести до числа», которое чаще всего и служит окончательным ответом. Для этого в различных разделах математики выработаны различные методы.

Раздел математики, позволяющий решить любую корректно поставленную задачу с достаточной для практического использования точностью, называется теорией рядов.

Даже если некоторые тонкие понятия математического анализа появились вне связи с теорией рядов, они немедленно применялись к рядам, которые служили как бы инструментом для испытания значимости этих понятий. Такое положение сохраняется и сейчас.

Выражение вида,.

где ;;;…;;… — члены ряда; - n-ый или общий член ряда, называется бесконечным рядом (рядом).

Если члены ряда:

• · числа, то ряд называется числовым;
• · числа одного знака, то ряд называется знакопостоянным;
• · числа разных знаков, то ряд называется знакопеременным;
• · положительные числа, то ряд называется знакоположительным;
• · числа, знаки которых строго чередуются, то ряд называется знакочередующимся;
• · функции, то ряд называется функциональным;
• · степени, то ряд называется степенным;
• · тригонометрические функции, то ряд называется тригонометрическим.