Оценка тесноты связи доходов от железнодорожных перевозок и пассажирооборота с помощью показателей корреляции и детерминации

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции r_ху. Существуют различные формы записи линейного коэффициента корреляции. Наиболее часто встречаются следующие:

.

Как известно, линейный коэффициент корреляции находится в пределах -1 _ху< 1. Если коэффициент регрессии b > 0, то 0 < r_ху < 1, и наоборот, при b < 0 -1 < r_ху < 0.

Используя первое выражение для r_xy рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

r_xy = b (S_x/S_y) = 0,1634(8792,39/1948,82) = 0,7372.

Значение коэффициента корреляции показывает, что связь прямая, то есть с увеличением пассажирооборота дороги доходы от железнодорожных перевозок увеличиваются.

Для оценки качества подбора линейной функции необходимо определить квадрат линейного коэффициента r_xy² который называется коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии (разброса) доходов от железнодорожных перевозок объясняемую зависимостью от пассажирооборота дороги х, в общей дисперсии, возникающей за счет влияния множества факторов, не учтенных функцией регрессии.

Соответственно величина 1 — r_ху характеризует долю дисперсии доходов от железнодорожных перевозок у, вызванную влиянием остальных не учтенных в математической модели факторов.

Определим коэффициент детерминации:

r_ух² = (0,7372)² = 0,5435.

Следовательно, изменение результата (доходов от железнодорожных перевозок в общих расходах) на 54,35% объясняется изменением фактора (пассажирооборота дороги).

В отличие от линейной регрессии нелинейная регрессия характеризуется не коэффициентом корреляции, а индексом корреляции R_xу и индексом детерминации R_xу²:

R_xy = (1 — (S_ост²/S_y²)²,.

где S_ocт² = ?(у_і -)² / n,.

S_y² = ?/n.

Величина данного показателя находится в пределах 0 < R_xy < 1, при этом, чем она ближе к единице, тем теснее связь между доходами от железнодорожных перевозок и пассажирооборотом дороги, тем более надежное уравнение регрессии.

Расчеты показателей степени связи между доходами от железнодорожных перевозок и пассажирооборотом дороги при степенной модели показывают, что она несколько лучше линейной модели.

Аналогичная оценка для показательной функции регрессии хуже оценок как линейной регрессии так и степенной.