Методы интегрирования Ньютона-Котеса

Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. Частным случаем является метод построения интегральных квадратурных формул для равномерных сеток, известный как формулы Ньютона-Котеса. Основной идеей метода является замена подынтегральной функции каким-либо интерполяционным многочленом. Далее будут рассмотрены методы прямоугольников, хорд и парабол.

Метод прямоугольников

Одним из самых простых методов является метод прямоугольников. Геометрически идея способа вычисления определённого интеграла по формуле прямоугольников состоит в том, что площадь криволинейной трапеции АВСD заменяется суммой площадей прямоугольников, одна сторона которых равна, а друга — .

Если суммировать площади прямоугольников, которые показывают площадь криволинейной трапеции с недостатком [Рисунок 1], то получим формулу:

Если с избытком [Рисунок 2], то.

ньютон интегрирование уравнение матрица Значения у0, у1,…, уn находят из равенств, к = 0, 1,…, n. Эти формулы называются формулами прямоугольников и дают приближённый результат. С увеличением n результат становится более точным.

Рис. 1.

Рис. 2.