Заключение. 
Открытые и замкнутые множества. 
Внутренние и граничные точки. 
Множества плотные в себе, совершенные множества

После проделанной работы можно сделать следующий вывод:

Множество, не содержащее ни одной своей граничной точки, т. е. состоящее из одних внутренних точек, называется открытым. Множество, содержащее все свои граничные точки, т. е. совпадающее со своим замыканием, называется замкнутым. Так как множество и его дополнение имеют одну и ту же границу, то множество замкнуто в том и только в том случае, если его дополнение открыто.

Внутренняя часть любого множества есть открытое множество.

Замыкание любого множества есть замкнутое множество.

Сумма и пересечение конечного числа открытых множеств открыты.

Понятия «множества» и «элементы множеств» составляет основной словарь математической логики. Именно эти понятия закладывают основу, которая необходима для дальнейших построений.

Теория множеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики.

Список использованной литературы

• 1. Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, ч. 1, М. — Л., 1948 г.
• 2. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Физматлит, 2004. — 575 с.
• 3. Зорич В. А. Математический анализ. Ч. 1. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981.
• 4. http://mathhelpplanet.com
• 5. Кантор, Г. Труды по теории множеств [Текст] / Г. Кантор; Под ред. А. Н. Колмогров, А. П. Юшкевич. — М.: Наука, 1995. — 387 с.
• 6. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. ред. В. И. Ермакова — М.: ИНФРА-М, 2007. — 656 с. — (100 лет РЭА им. Г.В. Плеханова).