Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в токах

Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в токах с помощью законов Кирхгофа (метод Гаусса-Жордана, метод Крамера).

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для рассматриваемой схемы:

Представим эту систему в виде. Отсюда:

По методу Гаусса-Жордана решение системы n линейных алгебраических уравнений осуществляется за один этап, в результате которого матрица коэффициентов [А] за n однотипных шагов приводится к единичной, то есть система уравнений разрешается относительно искомых неизвестных, которые равны соответствующим элементам полученного в результате преобразования столбца в правой части системы.

Сформируем расширенную матрицу системы, для этого воспользуемся функцией augment (A, B) — она добавляет к столбцам матрицы системы уравнений справа вектор — столбец свободных членов.

Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду, для чего воспользоваться встроенной функцией rref (Rm), которая приводит матрицу к ступенчатому виду с единичным базисным минором.

В правом столбце получаем решение. Токи в ветвях:

кА.

Решим эту же систему уравнений методом Крамера и сравним результаты.

Найдём определитель матрицы [А], а также определители матриц, которые получаются при замене каждого столбца матрицы [А] на матрицу-столбец [B]:

Порядок определителя показывает, какой столбец матрицы [A] должен быть заменен матрицей-столбцом [B]:

Определим токи в ветвях:

кА.

Результаты по двум методам абсолютно одинаковы, поэтому расчет остальных параметров режима сети можно вести на основе любого метода.

кВ.

Найдем падение напряжения в ветвях:

Для нахождения падений напряжения в узлах относительно балансирующего возьмем значения напряжений в ветвях дерева из матрицы .

кВ;

кВ.

Напряжение в узлах равно:

кВ.