Параметры рабочего режима

Рассчитываем активное сопротивление фазы обмотки статора:

r₁ = k_R · с_н ·; (101)

где k_R — коэффициент увеличения активного сопротивления фазы обмотки от действия эффекта вытеснения тока; в проводниках обмотки статора асинхронных машин эффект вытеснения тока проявляется незначительно из-за малых размеров элементарных проводников, поэтому принимаем k_R = 1;

с_н — удельное сопротивление материала обмотки при расчетной температуре, для меди, при температуре 115С, с_н = · 10-⁶ Ом · м;

L₁ — общая длина эффективных проводников фазы обмотки;

L₁ = l_ср1 · w₁; (102)

где l_ср1 — средняя длина витка обмотки;

w₁ — число витков в фазе обмотки статора (по (16));

l_ср1 = 2 · (l_п + l_л); (103)

l_п — длина пазовой части катушки, равна конструктивной длине сердечников машины;

l_п = l₁ = l₂ = 0,114 м;

l_л — длина лобовой части катушки;

q_эф — площадь поперечного сечения эффективного проводника (по (27));

a — число параллельных ветвей обмотки.

Лобовая часть катушки имеет сложную конфигурацию (рис.8). Точные расчеты ее длины и длины вылета лобовой части достаточно сложны. Однако для машин малой и средней мощности, и в большинстве случаев для крупных машин, достаточно точные для практических расчетов результаты дают эмпирические формулы:

Длина лобовой части:

l_л1 = K_л · b_кт + 2· B; (104)

Вылет лобовых частей:

l_выл1 = K_выл · b_кт + B; (105)

где K_л и K_выл — коэффициенты, зависящие от способа изолирования лобовых частей статора;

Для не изолированных лобовых частей (таблица 6−19), для 2p =4, K_л = 1,3; K_выл = 0,4;

b_кт — средняя ширина катушки, определяемая по дуге окружности, проходящей по серединам высоты пазов;

b_кт = · в; (106)

B — длины вылета прямолинейной части катушек из паза от торца сердечника до начала отгиба лобовой части;

Для всыпной обмотки укладываемой в пазы до запрессовки сердечника в корпус, берут B = 0,01 м = 10 мм.

в — укорочение шага обмотки (по (22));

D — внутренний диаметр статора (по (2));

h_п1 — высота паза статора (по (32));

b_кт = · в = (мм);

по формуле (104):

l_л1 = K_л · b_кт + 2· B = 1,3 · 40,08 + 2· 10 = 72,1 (мм);

по формуле (105):

l_выл1 = K_выл · b_кт + B = 0,4 · 40,08 + 10 = 26 (мм).

По формуле (103):

l_ср1 = 2 · (l_п + l_л) = 2 · (114 + 72,1) = 372,2 (мм).

По формуле (102):

L₁ = l_ср1 · w₁ = 372,2 · 90 = 33,5 (мм).

По формуле (101):

r₁ = k_R · с_н · = 1 · · 10-⁶ · (Ом).

Относительное значение:

r_1* = r₁ ·; (107)

r_1* = r₁ · = 0,025 · (Ом) Рассчитываем активное сопротивление фазы обмотки ротора:

За фазу обмотки, выполненной в виде беличьей клетки, принимают один стержень и два участка замыкающих колец (рис.9).

Сопротивление фазы короткозамкнутого ротора r₂ является расчетным параметром, полученным из условия равенства электрических потерь в сопротивлении r₂ от тока I₂ и суммарных потерь в стержне и участках замыкающих колец соответственно от тока в стержне I_с и тока в замыкающем кольце I_кл реальной машины:

I₂² · r₂ = I_с² · r_с + 2 · I_кл² · r_кл; (108)

где I_с — ток в стержне ротора;

I_кл — ток в замыкающих кольцах;

r_с — сопротивление стержня;

r_кл — сопротивление участка замыкающего кольца, заключенного между двумя соседними стержнями (рис.9).

Ток I_с называют током ротора и в расчетах обозначают I₂.

Учитывая, что.

I_кл = =; (109)

получаем:

r₂ = r_с + 2 ·; (110)

где Д — определяется по формуле (68);

r_с = с_с · · k_r; (111)

r_кл = с_кл ·; (112)

где l_с — полная длина стержня, равная расстоянию между замыкающими кольцами, l_с = l₂ = 0,1626 м;

D_кл.ср — средний диаметр замыкающих колец (по (70), рис.6);

q_с — сечение стержня (по (64));

q_кл — площадь поперечного сечения замыкающих колец (по (66));

k_r — коэффициент увеличения активного сопротивления стержня от действия эффекта вытеснения тока; при расчете рабочих режимов в пределах изменения скольжения от холостого хода до номинального для всех роторов принимают k_r = 1;

с_с и с_кл — соответственно удельные сопротивления материала стержня и замыкающих колец; материал — алюминий, при температуре 115С,.

с_с = с_кл = · 10-⁶ Ом · м.

По формуле (111):

r_с = с_с · · k_r = · 10-⁶ · (Ом).

По формуле (112):

r_кл = с_кл · = · 10-⁶ · (Ом).

По формуле (110):

r₂ = r_с + 2 · = 38,5· 10^-6 + 2 · (Ом).

Сопротивление r₂ для дальнейших расчетов должно быть приведено к числу витков первичной обмотки.

Приведенное значение активного сопротивления фазы обмотки короткозамкнутого ротора:

r₂' = r₂ ·; (113)

r₂' = r₂ · = 40,1· 10^-6 (Ом).

Определяем относительное значение:

r_2*' = r₂' ·; (114)

r_2*' = r₂' · = 0,0493 · (Ом) Рассчитываем индуктивное сопротивление фазы обмотки статора:

x₁ = 15,8 · · · · (л_п1 + л_л1 + л_д1); (115)

где f — частота напряжения сети;

w₁ — количество витков обмотки статора (по (16));

l_д' - расчетная длина магнитопровода;

l_д' = м;

p — число пар полюсов;

q₁ — число пазов на полюс и фазу статора (по (11));

л_п1 — коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния;

л_п1 = · k_в + · k_в'; (116)

где.

h₂ = h_п.к — 2 · b_из; (117)

h₂ = h_п.к — 2 · b_из = 59.3 — 2 · 0.44 = 58.4 (мм);

k_в, k_в' - коэффициенты зависящие от укорочения шага обмотки (в = 0,8),.

при обмотке с укорочением в.

k_в' = 0,25 · (6 · в — 1); (118)

k_в' = 0,25 · (6 · в — 1) = 0,25 · (6 · 0,8 — 1) = 0,95.

k_в = 0,25 · (1 + 3 · k_в'); (119)

k_в = 0,25 · (1 + 3 · k_в') = 0,25 · (1 + 3 · 0,95) = 0,96.

л_п1 = · k_в+·k_{вОсновные потери в стали статоров асинхронных машин определяют по следующей формуле:}

_{Pст.осн = p0,1/50 · · (kда · Bа² · ma + kдz · BZ1ср² · mZ1); (133)}

где p_0,1/50 — удельные потери при 1 Тл и частоте перемагничивания 50 Гц;

для стали 2212 p_0,1/50 = 2,2 Вт/кг;

в — показатель степени, учитывающий зависимость потерь в стали от частоты перемагничивания; для большинства электротехнических сталей в = (1,3 1,5), примем в = 1,4;

k_да и k_дz — коэффициенты, учитывающие влияние на потери в стали неравномерности распределения потока по сечениям участков магнита провода и технологических факторов; для машин мощностью меньше 250 кВт приближенно можно принять k_да = 1,6 и k_дz = 1,8;

B_а и B_Z1ср — индукция в ярме и средняя индукция в зубцах статора;

m_a и m_Z1 — масса стали ярма и зубцов статора;

m_a = р · (D_а — h_a) · h_а · l_ст1 · k_с1 · г_с; (134)

где h_а — высота ярма статора;

h_a = 0,5 · (D_a — D) — h_п1; (135)

h_a = 0,5 · (D_a — D) — h_п1 = 0,5 · (0,53 — 0,33) — 63,5 · 10^-3 = 36,5 · 10^-3

г_с — удельная масса стали; в расчетах принимают г_с = 7,8 · 10³ кг/м³;

m_a = 3,14 · (0,53 — 36,5 · 10^-3) · 36,5 · 10^-3 · 0,114· 0,97· 7,8 · 10³ = 48,7(кг);

m_Z1 = h_Z1 · b_Z1ср · Z₁ · l_ст1 · k_с1 · г_с; (136)

где h_Z1 — расчетная высота зубца статора;

b_Z1ср — средняя ширина зубца статора;

b_Z1ср = b_Z1 = 6,4 · 10-³ м;

m_Z1 = (кг),.

по формуле (133):

P_ст.осн = p_0,1/50 · · (k_да · B_а² · m_a + k_дz · B_Z1ср² · m_Z1) = (Вт).

Добавочные потери в стали, (добавочные потери холостого хода) подразделяют на поверхностные (потери в поверхностном слое коронок зубцов статора и ротора от пульсации индукции в зубцах).

Для определения поверхностных потерь вначале находят амплитуду пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов статора и ротора:

B₀₁₍₂₎ = в₀₁₍₂₎ · k_д · B_д; (137)

где в₀ — для зубцов статора в₀₁ зависит от отношения ширины шлица пазов ротора к воздушному зазору:

в₀₁ = f (b_ш2/д) =; по рис 6−41 в₀₂ = 0,25.

для зубцов ротора — от отношения ширины шлица пазов статора к воздушному зазору:

в₀₂ = f (b_ш1/д) =; по рис 6−41 в₀₂ = 0,27.

k_д — коэффициент воздушного зазора (по (72));

B_д — индукция в воздушном зазоре (по (18));

по формуле (137) для статора:

B₀₁ = в₀₁· k_д · B_д = 0,25*1,12*0,772 = 0,21 (Тл),.

B₀₂ = в₀₂ · k_д · B_д =0,27*1,12*0,772 = 0,23 (Тл).

По В₀ и частоте пульсации индукции над зубцами, равной Z_1n для статора и Z_2n для ротора, рассчитывают удельные поверхностные потери, т. е. потери, приходящиеся на 1 м² поверхности головок зубцов статора и ротора:

для статора.

p_пов1 = 0,5 · k₀₁ · · (B₀₁ · t_Z2 · 10³)²; (138)

для ротора.

p_пов2 = 0,5 · k₀₂ · · (B₀₂ · t_Z1 · 10³)²; (139)

где k₀₁₍₂₎ — коэффициент, учитывающий влияние обработки поверхности головок зубцов статора (ротора) на удельные потери; если поверхность не обрабатывается (двигатели мощностью до 160 кВт, сердечники статоров которых шихтуют на цилиндрические оправки), то k₀₁₍₂₎ = 1,4 1,8.

по формуле (138):

p_пов1 = 0,5 · 1,5 · · (0,23 · 14,7· 10^-3 · 10³)² = 35,86 (Вт/м²);

по формуле (139):

p_пов2 = 0,5 · 1,5 · · (0,23 · 17,2· 10^-3 · 10³)² = 40,08 (Вт/м²).

Полные поверхностные потери статора:

P_пов1 = p_пов1 · (t_Z1 — b_ш1) · Z₁ · l_ст1; (140)

Полные поверхностные потери ротора:

P_пов2 = p_пов2 · (t_Z2 — b_ш2) · Z₂ · l_ст2; (141)

по формуле (140):

P_пов1 = 35,86 · (17,2· 10^-3 — 3,7· 10^-3) · 60 · 0,114 = 3,3 (Вт);

по формуле (141):

P_пов2 = 40,08 · (14,7· 10^-3 — 3,7· 10^-3) · 68 · 0,114 = 3,4 (Вт).

Для определения пульсационных потерь вначале находится амплитуда пульсации индукции в среднем сечении зубцов:

для зубцов статора.

B_пул1 = · B_Z1ср; (142)

для зубцов ротора.

B_пул2 = · B_Z2ср; (143)

где B_Z1ср и B_Z2ср — средние индукции в зубцах статора и ротора;

г₁ — определяем по формуле (73); 5,11.

г₂ =; (144)

г₂ =.

по формуле (142):

B_пул1 = (Тл);

по формуле (143):

B_пул2 = (Тл).

Определяем пульсационные потери:

в зубцах статора:

P_пул1 = 0,11 · · m_Z1; (145)

в зубцах ротора:

P_пул2 = 0,11 · · m_Z2; (146)

где.

m_Z1 = 21,03 кг, по формуле (136);

m_Z2 = Z₂ · h_Z2 · b_Z2ср · l_ст2 · k_с2 · г_с; (147)

m_Z2 = 68 · 32,1 · 10^-3 · 10 · 10^-3· 0,114 · 0,97 · 7,8 · 10³ = 18,8 (кг);

по формуле (145):

P_пул1 = 0,11 · · m_Z1 = 0,11 · 104,8 (Вт);

по формуле (146):

P_пул2 = 0,11 · · m_Z2 = 0,11 · (Вт).

Определяем сумму добавочных потерь:

P_ст.доб = P_пов1 + P_пов2 + P_пул1 + P_пул2; (148)

P_ст.доб = 3,3 + 3,4 + 104,8 + 202,6 = 314,1 (Вт).

Определяем полные потери в стали:

P_ст = P_ст.осн + P_ст.доб; (149)

P_ст = 449,8 + 314,1 = 763,9 (Вт).

Определяем механические потери:

Для двигателя с внешним обдувом (0,1 D_a 0,5м):

P_мех = K_т · · D_а⁴; (150)

где K_т — коэффициент, определяется по справочным данным, при 2p 4.

K_т = 1,3 · (1 — D_a); (151)

K_т = 1,3 · (1 — 0,5) = 0,65.

P_мех = K_т · · D_а⁴ = 0,65 · · 0,5⁴ = 914 (Вт).

Добавочные потери при номинальном режиме Р_доб.н = 0,005Р_1Н = 0,005 (Вт) Определяем параметры холостого хода:

Ток холостого хода двигателя:

I_х.х =; (152)

где I_х.х.а — активная составляющая тока холостого хода;

I_х.х.а =; (153)

где P_э1х.х — электрические потери в статоре при холостом ходе;

P_э1х.х = m · I_м² · r₁; (154)

P_э1х.х = 3 · 13,2² · 0,025 = 13 (Вт);

I_х.х.а = (А);

I_х.х.р — реактивная составляющая тока холостого хода;

I_х.х.р I_м = 13,2 А;

по формуле (152):

I_х.х = (А).

Коэффициент мощности при холостом ходе:

cosц_х.х =; (155)

cosц_х.х =.