Обобщенный цикл Карно

Используя T—s диаграмму, можно показать, что существуют обратимые циклы, отличные от цикла Карно, которые работают с двумя источниками теплоты и имеют такой же термический КПД, как цикл Карно.

Пусть имеется цикл abed (рис. 13.31), состоящий из двух изотерм ab и cd и двух эквидистантных линий. (В данном случае эквидистантным называют семейство линий, которые при одинаковых температурах имеют равный угловой коэффициент, т. е. ds/dT = idem при Т = idem.) В этом цикле рабочее тело изотермически расширяется от точки а до точки Ь, поглощая тепловую энергию у горячего источника теплоты:

Затем в процессе Ьс рабочее тело охлаждается от Т_х до Г₂, количество отданной на этом участке тепловой энергии q_bc численно равно площади фигуры be’c’cb. Далее на участке cd рабочее тело сжимается при постоянной температуре Г₂, при этом холодному источнику теплоты передается тепловая энергия.

Наконец после завершения процесса da система возвращается в первоначальное состояние, поглощая тепловую энергию, численное значение которой q_da равно площади фигуры afd’da.

Рис. 1331. К понятию обобщенного цикла Карно.

Поскольку линии Ьс и ad эквидистантны, площади фигур be’c’cb и afd’da равны, поэтому численные значения энергии q_bc и q_da равны, но абсолютной величине, т. е. количество теплоты, отданное на участке Ьс, равно количеству теплоты, полученному на участке da.

Для практической реализации процессов на участках Ьс и ad целесообразно использовать рекуператор. В этом случае рассмотренный способ использования тепловой энергии называется регенерацией тепла в цикле (в этом случае, вероятно, правильнее говорить «рекуперация тепла», но повсеместно используется термин «регенерация»). Конкретные циклы, в которых реализована такая схема (циклы Стирлинга и Эрикссона), рассмотрены ниже.

В рассмотренном цикле abed с эквидистантными линиями используются два источника теплоты с температурами Т_х и Т₂. Работа цикла осуществляется за счет тепловой энергии q_x> которую система получает от горячего источника теплоты. Часть этой энергии, равная q_{ -q₂, преобразуется в работу, а другая часть, q₂, передается холодному источнику теплоты,.

а поскольку q_bc = q_da,

Термический КПД цикла по определению равен.

где ц_у = Т_{О', -s_a), q₂ = Т₂(s_c -s_d).

Вследствие эквидистантности линий he и ad

поэтому.

Таким образом, КПД обратимого цикла, осуществляемого между двумя источниками теплоты с температурами Т_х и Т₂ в котором процессы перехода от температуры ^ к Г₂ и обратно происходят эквидистантно с регенерацией теплоты, равен термическому КПД цикла Карно.

Обратимый цикл, состоящий из двух изотермических и двух эквидистантных линий, называют иногда обобщенным циклом Карно. В этом случае обычный цикл Карно можно рассматривать как частный случай обобщенного цикла, в котором нет регенерации тепловой энергии. Другими представителями обобщенного цикла Карно являются рассматриваемые ниже циклы Стирлинга и Эрикссона.