Электроемкость. 
Электромагнетизм и волны

Все проводники обладают свойством накапливать электрические заряды. Это свойство называется электроемкостью. Количественная характеристика этого свойства также называется электроемкостью Будем употреблять для краткости слово «емкость» и обозначается С. Различают электроемкость уединенного проводника (собственная емкость), находящегося вдали от других проводников, и взаимную емкость системы из двух и более проводников.

Емкость уединенного проводника (собственная емкость) — численно она равна тому заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу.

(фарада) (Ф = Кл/В) Взаимная емкость конденсатора (состоящего из 2-х обкладок) численно она равна тому заряду, который нужно сообщить конденсатору, чтобы изменить разность потенциалов между обкладками на единицу.

Фарада — единица измерения емкости в СИ является чрезвычайно большой величиной. Так, емкость земного шара примерно 710⁴ Ф, поэтому обычно пользуются микро-, нанои пикофарадами.

Собственная емкость зависит только от формы и размеров проводника и от диэлектрических свойств окружающей среды (вакуум, воздух, керосин,…) и не зависит ни от материала проводника (Fe, Cu, Al,…), ни от того, заряжен он или нет. Подумайте над вопросом: проводник заряжен зарядом 1 мкКл. Во сколько раз изменится его емкость, если заряд увеличить до 5 мкКл? Каждый уединенный проводник обладает «своей» емкостью, если, например, изогнуть кусок проволоки или сделать вмятину в шарике, их емкость изменится.

Вычисление емкости представляет собой сложную математическую задачу, и если проводник имеет сложную конфигурацию, то аналитически эта задача не решается.

Вычислим электроемкость уединенной сферы (шара).

Потенциал заряженной сферы (шара); подставим, получим:

Емкость сферы (шара); в вакууме зависит только от радиуса сферы (шара).

Взаимная емкость также зависит от формы и размеров проводников и, кроме того, от их взаимного расположения. Система из двух проводников называется конденсатором в том случае, когда расстояние между ними достаточно мало, и электрическое поле (когда они заряжены) сосредоточено в основном между проводниками. Сами проводники при этом называют обкладками. Вычислить емкость такой системы можно для обкладок простей формы: плоских, сферических и цилиндрических (без учета краевых эффектов).

Вычислим емкость плоского конденсатора — это две металлические параллельные пластины (обкладки) одинаковых размеров, разделенные слоем диэлектрика (вакуум, воздух и др.). Если расстояние между пластинами значительно меньше размеров пластин: d L, H, поле между пластинами можно считать однородным. В действительности вблизи краев пластин поле неоднородно (см. рис., на котором показана половина плоского конденсатора, линии со стрелками — это силовые линии, без стрелок — эквипотенциальные поверхности). Учесть эти краевые эффекты трудно.

Таблица 16.

q — заряд на обкладке конденсатора; — разность потенциалов для однородного поля; S — площадь пластин. Подставим в ():

емкость плоского конденсатора.

Цилиндрический конденсатор. Это два соосных металлических цилиндра, в промежутке между которыми — диэлектрик (вакуум, воздух и др.). Длина цилиндров-обкладок l, радиусы R и r (см. рис.). Если сообщить внутренней обкладке заряд +q, на внешней обкладке индуцируются заряды q и +q, положительный заряд с внешней поверхности наружной обкладки уводится в землю. Поле конденсатора в основном сосредоточено между обкладками, если расстояние между ними (R r) l. Краевые эффекты не учитываем.

Таблица 17.

разность потенциалов между обкладками, — линейная плотность заряда, q — заряд на всей длине l. Подставив в (), получим:
	емкость цилиндрического конденсатора длиной l.

Сферический конденсатор. Это две металлические концентрические сферы, разделенные сферическим слоем диэлектрика. Если внутренней обкладке сообщить заряд +q, на внутренней поверхности внешней обкладки индуцируется заряд q, а на внешней ее поверхности +q. Этот заряд отводится в землю за счет заземления (см. рис.). Поле такого конденсатора сосредоточено только между обкладками.

Таблица 18.

разность потенциалом между обкладками. Подставив в (), получим:
	емкость сферического конденсатора.

При наличии диэлектрика с диэлектрической проницаемостью во всех формулах надо заменить (см. ниже — диэлектрики):

_{0 0}