Построение наилучших теоретических зависимостей
Вводим в ячейку F7 формулу =СУММ (B7:E7) (сумма квадратов отклонений). Графически изобразим данные на диаграмме типа ТОЧЕЧНАЯ. Решить предыдущую задачу в классе кубических функций: Цель поиска — МИНИМУМ, изменяемые ячейки — B2: B3. Результаты поиска приведены на рис. Ответ: a = -1.17, b = 20,3, с = -27,13, S = 54, xmax = 8,67. Ответ: d= -1,24 a = 16,97, b = -57,03, с = 66,11, S = 0. Копируем… Читать ещё >
Построение наилучших теоретических зависимостей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Одномерный случай
Данные по расходам на образование и национальным доходам по 4 — м странам представлены в следующей таблице:
Страны. | ||||
Расход на образование Xi | ||||
Национальный доход Yi |
Графически изобразим данные на диаграмме типа ТОЧЕЧНАЯ.
Эксперты предполагают, что между расходами на образование x и национальным доходом y существует линейная связь.
y=bx+c.
Задача 1.
Требуется по фактическим донным из таблицы найти параметры b и c наилучшей теоретической прямой, которая менее всех других прямых отклоняется от экспериментальных точек. В качестве меры отклонения (точности) взять сумму квадратов отклонений.
.
Решение:
- 1. Заполним диапазон A1: E5 первичными данными, представленными на следующем рисунке. Ячейки B2 и B3 содержат стартовые значения.
- 2. В ячейку B6 вводим формулу: =$B$ 2*B4+$B$ 3 (теоретическое значение в точке xi)
- 3. В ячейку B7 вводим формулу: (B5-B6)^2 (квадрат отклонения фактического значения от теоретического значения функции).
- 4. Копируем формулы из B6: B7 вправо
- 5. Вводим в ячейку F7 формулу =СУММ (B7:E7) (сумма квадратов отклонений).
- 6. Запускаем СЕРВИС — ПОИСК РЕШЕНИЯ и устанавливаем следующие параметры поиска:
целевая ячейка — F7,.
цель поиска — МИНИМУМ, изменяемые ячейки — B2: B3.
Результаты поиска приведены на рис.
Ответ: уравнение наилучшей прямой имеет вид: y=8,4x-2,4, сумма квадратов отклонений равна 152, и график прямой представлен на рис.
Задача 2.
Для фактических данных из приведенной выше таблицы найти параметры наилучшей кривой в классе квадратичных:
y=ax2+bx+c.
Построить кривую на диаграмме. Определить, если имеется, точку максимума полученной кривой.
Ответ: a = -1.17, b = 20,3, с = -27,13, S = 54, xmax = 8,67.
Задача 3.
Решить предыдущую задачу в классе кубических функций:
y= dx3+ax2+bx+c.
Ответ: d= -1,24 a = 16,97, b = -57,03, с = 66,11, S = 0.
Замечание. Полученная кубическая кривая точно проходит через все 4 заданные точки, о чем свидетельствует величина S, равная нулю.
В заключение напомни, что рассмотренная задача может быть решена аналитически по методу наименьших квадратов.