Бесциркуляционное обтекание цилиндра

Наложим плоский параллельный оси ox однородный поток со скоростью и комплексным потенциалом.

на скоростное поле диполя с комплексным потенциалом.

.

Для определения функции тока отделим мнимую часть.

.

Нулевая линия тока, представляет собой две кривые :

• 1) окружность,
• 2) ось ox y = 0.

Выберем произвольную до сих пор величину момента диполя равной.

.

Получим нулевую линию тока в виде совокупности окружности радиуса, а с центром в начале координат и оси ox.

Остальные линии тока.

.

Движение происходит в двух областях — вне и внутри круга.

Течение вне круга можем рассматривать как обтекание круглого цилиндра, с радиусом основания равным, а плоскопараллельным потоком, имеющим на бесконечности скорость .

Такому потоку соответствует комплексный потенциал.

Остановимся подробнее на внешнем течении. Найдём распределение скоростей в области .

Найдём распределение скоростей на поверхности цилиндра.

.

Определим модуль скорости на контуре круга .

Отсюда следует, что при плоском безвихревом обтекании кругового цилиндра идеальной жидкостью скорость распределена по закону синуса.

Максимальная скорость при .

Используя уравнение Бернулли, можно найти распределение давления.

.

.

где C_p — коэффициент давления.