Дифференциальные уравнения. 
Геометрическая интерпретация решения

Уравнения, содержащие некоторую функцию, ее производные различных порядков и независимые переменные называются дифференциальными. уравнение геометрический коэффициент интеграл Дифференциальное уравнение называется обыкновенным, если неизвестные функции являются функцией одного переменного.

(1).

Решением уравнения (1) называется функция которая определена на некотором интервале. Соотношение (1) можно рассматривать как функцию, определяющую неявную производную n-ного порядка:

(2).

Если, то мы получаем.

(3).

Решением уравнения (3) является. Можно изобразить на плоскости с координатными осями в виде некоторого семейства кривых.

Пусть функция определена и непрерывна в некоторой области G. Тогда на плоскости решению будет соответствовать непрерывная кривая, которая называется интегральной кривой .

В каждой точке области G задает некоторое направление. Функция определяет поле направлений. В этом случае задача решения уравнения (3) можно интерпретировать следующим образом:

Требуется найти все кривые, касательные к которым совпадают с направлением поля.

Функция будет являться общим решением уравнения (3).