Метод итераций. 
Способы нахождения корней линейных и квадратичных многочленов

Пятый шаг алгоритма хорд и касательных определял возврат к первому шагу и последующую цикличность хода, т. е. метод хорд и касательных являлся итерационным. Другой метод, также основанный на повторах так и был назван — «метод итераций». [2, c.7].

Суть его заключается в следующем:

дана функция F (x);

определена допустимая погрешность Q;

определен некоторый интервал [a, b], точно содержащий решение уравнения.

Определено некоторое число z, принадлежащее [a, b](назовем z «нулевым приближением»).

Для получения следующего приближения подставим в формулу (1) вместо X Z, получим:

x1=F (z) (4).

и, продолжая аналогично,.

x2=F (x1).

x3=F (x2) (5).

…

xn=F (xn-1).

Таким образом, получаем некоторую последовательность, и, если ее предел:

limxn=A, n®v (6).

то, А является искомым корнем.

Данный метод является исключительно аналитическим, что упрощает его машинную реализацию, однако содержит следующие недостатки:

необходимость выбора нулевого приближения (ведь то, что интуитивно для человека, для ЭВМ может стать довольно сложной задачей);

наконец, полученная последовательность просто может не сходиться, и тогда решение найдено не будет.

Эти контраргументы стали основанием для отклонения метода итераций при выборе алгоритмизируемого метода. [4, c.71].