Моделирование непрерывных случайных величин

Может оказаться так, что алгоритм численного решения указанного уравнения будет достаточно сложным или требовать заметных затрат времени на вычисления. Тогда могут быть использованы другие методы генерирования случайных величин. Среди этих методов отметим метод исключения.

Суть метода исключения (или метода Неймана) заключается в следующем.

Пусть случайная величина X определена на конечном интервале (a;b) и плотность ее распределения ограничена, так что f (x)?M. Тогда, используя пару равномерно распределенных на интервале (0;1) случайных чисел R, осуществляем следующие действия для розыгрыша (моделирования) значения X:

1. Разыгрываем два значения r1 и r2 случайной величины R и строим случайную точку Q с координатами (см. рисунок 4):

X0=a+r1•(b-a), ?=r2•M.

2. Если ?>f (X0), то пару значений (r1, r2) отбрасываем и переходим к пункту 1; иначе принимаем X = X0.

Таким образом, определяются координаты случайной точки Q (X0,?) и, если точка окажется под кривой f (x), то абсцисса этой точки принимается в качестве значения случайной величины X=X0=a+r1•(b-a) с плотностью распределения f (x). В противном случае точка отбрасывается, определяются координаты следующей точки, и все повторяется.

Существуют и другие многочисленные способы формирования случайных величин с различными определенными законами распределения.