Контрольные вопросы и задания

• 37.1. Запишите трехмерное уравнение Шредингера для электрона в водородоподобном атоме.
• 37.2. Охарактеризуйте квантовые числа для электрона в водородоподобном атоме и их происхождение.
• 37.3. Опишите основное и возбужденные состояния электрона в водородоподобном атоме и происхождение спектров.
• 37.4. Охарактеризуйте спин электрона и правила его квантования.
• 37.5. Охарактеризуйте кратность вырождения уровней водородоподобных атомов.
• 37.6. Опишите ls-состояние электрона атома водорода и его волновую функцию.
• 37.7. Охарактеризуйте суть спин-орбиталыюго взаимодействия в атоме и его следствия.
• 37.8. В чем состоит суть эффектов Зеемана и Штарка в сильных и слабых нолях?

с решением

37.1. Найдем среднюю потенциальную и кинетическую энергию электрона водородоподобного атома в ls-состоянии.

Решение

Проведем усреднение потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром заряда Ze (37.1) с помощью вероятности обнаружить электрон между г и г + dr в сферически симметричном объеме dV = Anrdr, задаваемой формулой (37.16):

Это по модулю вдвое больше полной энергии и соответствует потенциальной энергии водородоподобного атома в теории Бора.

Средняя кинетическая энергия Г_ср равна разности полной энергии и средней потенциальной энергии: Г = k²Z²m_ee*/(2ti²), что также соответствует кинетической энергии водородоподобного атома в теории Бора.

для самостоятельного решения

37.2. Найдите среднее расстояние электрона от ядра в ls-состоянии атома водорода.