Введения. 
Суперхаос и сверхструктуры. 
Турбулентность

" Турбулентность — явление, которое встречается, хотим мы того или нет, в чрезвычайно разнообразных условиях, как в прикладных (например, в аэродинамике, гидравлике, военно-морском деле и химическом производстве), так и в естественных ситуациях (в геофизике, особенно в метеорологии и океанографии, и в астрофизике).

В свете этого не являются неожиданными огромные усилия, уделяемые во всем мире фундаментальным исследованиям турбулентности.

Однако с чисто теоретической стороны исследователи столкнулись с исключительными трудностями методов и возникло понимание того, что проблема турбулентности, всегда считавшаяся трудной, в действительности чрезвычайно трудна. Поэтому расширились временные мерки существенного прогресса в понимании этого явления". Так начинает свою статью о некоторых направлениях развития теории турбулентности английский физик Г Моффат [1, с. 49−50].

Однако события, произошедшие в физике в последние десятилетия, дали новый толчок развитию теории турбулентности. Упомянутые события связаны с открытием детерминированного хаоса, который появляется в системах с малым числом степеней свободы и при отсутствии случайностей (см., например, [2]). Одно из возможных качественных объяснений возникновения детерминированного хаоса состоит в следующем. Перенесемся в фазовое пространство — обычное пространство координат и пространство скоростей (или импульсов) системы.

Фазовое пространство непрерывно, поэтому начальные условия движения системы задаются иррациональными числами — бесконечной непериодической последовательностью цифр. Таким образом, почти любая точка фазового пространства уже содержит в себе случайность (слово «почти» отмечает существование рациональных чисел, но таких неслучайных точек в фазовом пространстве очень мало). Если мы теперь поместим в фазовое пространство динамическую систему (даже очень простую), то ее роль состоит в превращении случайности начальных условий в макроскопическую случайность движения системы. При существовании в системе локальной неустойчивости, когда близкие траектории расходятся экспоненциально, на каком-то этапе движение определяется деталями начальных условий и сильно зависит от них. Предположим, что фазовое пространство ограничено. Тогда рано или поздно разбежавшиеся траектории вернутся друг к другу. И так будет много раз. Происходит как бы перемешивание фазового пространства, проявляющееся в хаотическом движении фазовых траекторий. Образом хаоса в фазовом пространстве является странный аттрактор — объект в фазовом пространстве, к которому стремятся все или почти все траектории и на котором они неустойчивы. Не мене удивительным, чем само открытие детерминированного хаоса, оказалось то, что в хаосе есть порядок, то, что существуют универсальные сценарии возникновения хаоса.

Мысль связать турбулентность и детерминированный хаос выглядит вполне естественной, и этому посвящено большое число работ.

турбулентность детерминированный хаос.