Теория вероятностей. 
Теория вероятностей и математическая статистика

Задание 1.

Условие: Колода из 36 карт наугад разделена пополам.

Найти вероятность того, что в одной половине окажутся только черные карты, а в другой — только красные.

Решение: В колоде 36 карт: 18 чёрных и 18 красных.

Задание 2.

Условие: На 30 одинаковых жетонах написаны числа от 11 до 40. Какова вероятность вытянуть наугад жетон с номером, кратным 3 или 2?

Решение: Числа кратные 3: 12,15,18,21,24,27,30,33,36,39.

P1=10/30=1/3.

Числа кратные 2: 12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40.

P2=15/30=½.

P=p1+p2=1/3+½=5/6.

Задание 3.

Условие: В цехе работает 8 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наугад отбираются 7 человек.

Какова вероятность, что среди отобранных будет только 2 женщины?

Хотя бы одна женщина?

Решение: Всего 11 человек.

Общее число случаев: n=(С из 11 по 7)=330.

Если две женщины, то Благоприятное число случаев — 2 женщины и 5 мужчин.

m = (С из 2 по 3)*(С из 8 по 5) = (3)*(56)=168.

Тогда искомая вероятность будет равна.

Р=m/n=168/330=0,509.

Если хотя бы одна женщина, то.

m = (С из 2 по 3)*(С из 8 по 5)+ (С из 1 по 3)*(С из 8 по 6)+ (С из 3 по 3)*(С из 8 по 4)=168+84+70=322.

Р=322/330=0.9757.

Задание 4.

Условие: Имеется три урны. В первой урне а белых и в черных шаров, во второй урне с белых и d шаров, в третьей урне только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар.

Найти вероятность того, что он будет белым.

Решение: По формуле полной вероятности Р=(1/3)*(а/(а+в))+(1/3)*(с/(с+d))+1/3.