Лабораторная. 
Прогнозирование социально-экономических процессов

Цель работы. Ознакомление с методами прогнозирования социально-экономических процессов на основе многокритериальной оптимизации. Построение и анализ прогнозной модели многокритериальной оптимизации. Пример, который был в методичке разобран и использован.

Контрольное задание 3.1

Решить рассматриваемую задачу многокритериальной оптимизации и прогнозировать оптимальный суточный рацион с использованием указанного вида свертки, задавая необходимую комбинацию весовых коэффициентов с учетом соответствующих приоритетов потребителя.

Проверить работу построенной модели на однокритериальной оптимизации, поочередно устанавливая значение каждого весового коэффициента, равным единице.

Таблиц 3.1.1.

Данные для анализа.

Теперь проанализируем модель и посмотрим, как изменилось потребление.

Согласно этому методу, суммарный критерий, который необходимо оптимизировать, при наличии в общем случае n частных критериев Fi, определяется следующим образом:

где коэффициенты лi называются весовыми коэффициентами или просто «весами» критериев. Они обусловливают «ценность» того или иного критерия с точки зрения лица, принимающего решение. Если принять суммарную «ценность» всех критериев единицы, то справедливо равенство.

Значения нормированных критериев определяются по формуле:

где — Соответственно, минимальное и максимальное возможные значения i-го критерия. Таким образом, независимо от величин численных значений критериев, их нормированные значения всегда находятся в диапазоне от нуля до единицы.

Тогда целевые функции, отражающие желание потребителя по достижению трех описанных выше целей, определяются следующим образом:

В результате, прогнозная модель формирования оптимального суточного рациона будет иметь вид: необходимо минимизировать функции (3.6).

при наличии ограничений.

При решении задачи сначала необходимо определить область доминирования для трех критериев (целевых функций). Для этого нужно по очереди вычислить минимум и максимум для каждого критерия задачи. После этого нужно еще три раза выполнить эти же действия, но выполняя уже поиск максимумов целевых функций.

Таблиц 3.1.2.

Минимумы и максимумы для каждой функции.

Тогда в модели оптимального суточного рациона будет иметь место минимизация:

Теперь проанализируем как изменился, рацион человека.

Таблиц 3.1.3.

Рацион человека.

Как видим снизилось потребление мяса и повысилось потребления хлеба. Это связано с тем, что повысилась важность холестерина и цена и снизилась важность углеводов. А по цене и холестеринам хлеб выигрывает мясо.

Таблиц 3.1.4.

Сравнение хлеб и мяса.