Логические выражения и таблицы истинности

Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания.

Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности.

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:

• · Определить количество наборов входных переменных;
• · Разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки 0, а нижнюю —1;
• · Разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами 0 или 1, начиная с группы 0;
• · Продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т. д. частей и заполнение их группами 0 или 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из одного символа.

Пример 1. Для формулы A&(B Ъ &) построить таблицу истинности алгебраически.

Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 2³ = 8. Количество логических операций в формуле 5, следовательно, количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.