Равномерный закон распределения

Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерный закон распределения на отрезке [а, Ь], если ее плотность вероятности ц (Х) постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т. е. 2, c.155].

Теорема. Функция распределения случайной величины Х, распределенной по равномерному закону, есть ее математическое ожидание, а дисперсия [2,c.155].

Кривая распределения ц (Х) и график функции распределения F (x) случайной величины Х.

[2,c.155].

Показательный (экспоненциальный) закон распределения

Определение: Непрерывная случайная величина Х имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром >0,.

если ее плотность вероятности имеет вид:

[2,c.157].

Кривая распределения (х) и график функции распределения.

F (х) случайной величины Х приведены на рис. 2 а, б.

[2,c.158].

Рис. 2.

Теорема. Функция распределения случайной величины Х, распределенной по показательному (экспоненциальному) закону, есть.

ее математическое ожидание.

а дисперсия.

При x<0 функция распределения F (x)=0.

При x?a по формуле F (x)=? ц (x)dx.

т.е. формула доказана. [2,c.158].

Найдем математическое ожидание случайной величины Х, используя при вычислении метод интегрирования по частям:

[2,c.158].

Для нахождения дисперсии D (Х) вначале найдем:

с учетом того, что во втором слагаемом несобственный интеграл есть [2,c.159].

Теперь,.

Из доказанной теоремы следует, что для случайной величины, распределенной по показательному закону, .математическое ожидание равно среднему квадратическому отклонению, т. е. 2, c.159].

Показательный закон распределения играет большую роль в теории массового обслуживания и теории надежности. Так, например, интервал времени Т между двумя соседними событиями в простейшем потоке имеет показательное распределение с параметром — интенсивностью потока. [2,c.159].